Δίπλωση

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (10.57 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Διπλώνουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD

, του παραπάνω σχήματος, κατά την ευθεία

. Η πλευρά A'B'

τέμνει την

στο

. Να βρείτε το μήκος του τμήματος CK = x

#2

Λόγω συμμετρίας ως προς την ακμή δίπλωσης $\left( {EZ} \right)$ Αν $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ τα μέσα των

$ZA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZA'$ , το τετράπλευρο EB'A'N

είναι ορθογώνιο διαστάσεων $24\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,6$ .

Θέτω $EK = m\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KB' = t$ . Ισχύουν τα παρακάτω:

$\left\{ \begin{gathered} \tan \omega = \frac{1}{4} \hfill \\ \tan \left( {\theta + \omega } \right) = \tan \left( {90^\circ - \omega } \right) = \cot \omega = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Δίπλωση.png (27.47 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές

Άρα : $\left\{ \begin{gathered} \tan \omega = \frac{1}{4} \hfill \\ 4 = \tan \left( {\theta + \omega } \right) = \frac{{\tan \theta + \tan \omega }}{{1 - \tan \theta \tan \omega }} \hfill \\ \tan \theta = \frac{6}{t} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα $\tan \theta = \dfrac{{15}}{8} \Rightarrow t = \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow m = \dfrac{{34}}{5} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{146}}{5}}$

#3

: Δίπλωση_oritzin.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

Έστω

το σημείο τομής της ZA'

με την

Προφανώς $\vartriangle DZH \approx \vartriangle B'EK$ με λόγο ομοιότητας $\boxed{\lambda = \frac{{30}}{6} = 5}$

$\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = 4 \hfill \\ \tan \omega = \tan (180^\circ - 2\theta ) = - \tan 2\theta = \dfrac{{15}}{8} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Συνεπώς $DH = 16 \Rightarrow ZH = 34 \Rightarrow EK = \dfrac{{34}}{5} \Rightarrow x = 42 - 6 - \dfrac{{34}}{5} = \dfrac{{146}}{5}$

Perantonis · #4

Φέρω $\displaystyle {\rm E}{\rm M}$ κάθετη στη $\displaystyle AD$ οπότε $\displaystyle {\rm E}{\rm M} = 24$ και $\displaystyle {\rm E}{\rm Z} = \sqrt {612}$
Είναι $\displaystyle \hat \theta = \hat \varphi = 180 - 2\hat \omega$ Οπότε: $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \hat \theta = \sigma \upsilon \nu (180 - 2\hat \omega ) = - \sigma \upsilon \nu 2\omega = 1 - 2\sigma \upsilon {\nu ^2}\omega = 1 - 2{\left( {\frac{6}{{\sqrt {612} }}} \right)^2} = \frac{{15}}{{17}}$
Είναι $\displaystyle {\rm E}{\rm K} = \dfrac{{{\rm E}{\rm B}'}}{{\sigma \upsilon \nu \theta }} = \dfrac{6}{{\frac{{15}}{{17}}}} = \dfrac{{102}}{{15}} = 6,8$

Άρα $\displaystyle x = 42 - 6 - 6,8 = 29,2$

#5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 21, 2020 8:19 am
Διπλώνουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο , του παραπάνω σχήματος, κατά την ευθεία . Η πλευρά τέμνει την στο . Να βρείτε το μήκος του τμήματος

Μιχάλη και Νίκο γεια σας από Γρεβενά...

Στο ωραίο αυτό πρόβλημα και δίπλα στις ιδέες σας προσθέτω κι εγώ ένα σχήμα.

Ένα στατικό κι ένα δυναμικό.

: Αναδίπλωση 1.png (6.05 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

Αναδίπλωση 1.ggb: (12.75 KiB) Μεταφορτώθηκε 41 φορές

Έτσι για να φανεί το "δρώμενο" της αναδίπλωσης αυτής.

Πιστεύω ότι στα Μαθηματικά και κυρίως, σ' εκείνους τους κλάδους, που ακουμπούν

στη εποπτεία, ένα σχήμα και μάλιστα δυναμικό, συνδέει το όλο αφήγημα του

προβλήματος με τη διάσταση του χρόνου.

(Οι διαστάσεις του ανωτέρω σχήματος είναι εκείνες της εκφώνησης του προβλήματος)

Κώστας Δόρτσιος

Ιστοσελίδα · #6

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 21, 2020 8:19 am
Διπλώνουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο , του παραπάνω σχήματος, κατά την ευθεία . Η πλευρά τέμνει την στο . Να βρείτε το μήκος του τμήματος

Να ευχαριστήσω τους φίλους Νίκο και Γιάννη για τις ωραίες λύσεις τους και φυσικά τον Κώστα για το υπέροχο δυναμικό σχήμα του.

: shape.jpg (26.56 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

Φέρω $EM \bot AD,\,KL\parallel EZ$ και θέτω EK = y

Το

είναι ισοσκελές τραπέζιο και τα τρίγωνα $EMZ,\,KA'L$ όμοια.

Εύκολα καταλήγουμε σε ένα Π.Θ. στο $\triangle EB'K$ με δεκτή λύση $y = \dfrac{{34}}{5}$ , συνεπώς $x = \dfrac{{146}}{5}$

STOPJOHN · #7

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 21, 2020 8:19 am
shape.pngΔιπλώνουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο , του παραπάνω σχήματος, κατά την ευθεία . Η πλευρά τέμνει την στο . Να βρείτε το μήκος του τμήματος

Απο τα όμοια τρίγωνα EB'K,ZA'S

, είναι

Εστω ότι

, Ακόμη $\dfrac{BE}{AZ}=\dfrac{OB}{AO}\Rightarrow OB=BA=24,OB'=B'A'=24,$
Απο το Π.Θ στο τρίγωνο $AOS,48^{2}+(12+2y)^{2}=(48+2t)^{2},(1),$
και απο το τρίγωνο $EB'K,y^{2}=36+t^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow t=\dfrac{16}{5}, y=\dfrac{34}{5}, x=36-y=36-\dfrac{34}{5}=\dfrac{146}{5}$

Δίπλωση

Δίπλωση

Re: Δίπλωση

Re: Δίπλωση

Re: Δίπλωση

Re: Δίπλωση

Re: Δίπλωση

Re: Δίπλωση

Μέλη σε σύνδεση