Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3273
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Μαρ 01, 2020 6:59 pm

shape.jpg
shape.jpg (52.88 KiB) Προβλήθηκε 327 φορές
Στο ημικύκλιο (O), του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το x = EK, αν CD = CE,\,\angle ECD = \angle EKD = {90^ \circ } και OD = 2DA = 6


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μαρ 02, 2020 2:21 pm

Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο_1.png
Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο_1.png (16.45 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
Με τύπο Ήρωνα, ή Γεωμετρική κατασκευή με Απολλώνιο κύκλο βρίσκω :

\boxed{R = DC = CE = \sqrt {\frac{{9\sqrt {119}  + 117}}{2}}  \simeq 10,37252160}

\boxed{x = \frac{{15}}{4}}

Άρση απόκρυψης
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Δευ Μαρ 02, 2020 8:53 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Δευ Μαρ 02, 2020 3:13 pm

62.png
62.png (23.66 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές


Καλή Σαρακοστή.

Έστω ότι η προέκταση της CP τέμνει τον ολόκληρο πλέον κύκλο στο P.
Προφανώς αυτό είναι το διαμετρικό του E.
Ονομάζω N τη προβολή του P στην AB.
Από το Π. Θ. στο \triangle ECP έχω a^{2}+(a+b)^{2}=324 (1).
Όμως x^{2}=y(18-y) (2).
Το Π. Θ. στο \triangle KED μου δίνει x^{2}+(15-y)^{2}=2a^{2} (3).
Από το Π. Θ. στο \triangle DNP παίρνω x^{2}+(3-y)^{2}=b^{2} (4).
Λύνοντας το σύστημα των (1), (2), (3), (4) βρίσκω y=\dfrac{36-\sqrt{1071}}{4} και x=\dfrac{15}{4}.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μαρ 02, 2020 8:29 pm

Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο_new.png
Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο_new.png (27.98 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  2ay = 3 \cdot 15 \hfill \\ 
  EL//CD \hfill \\ 
  \vartriangle ELO = \vartriangle PDO \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  ay = \frac{{45}}{2} \hfill \\ 
  6x = ay \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{x = \frac{{15}}{4}}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11623
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 02, 2020 9:03 pm

Αν είχε και η ομάδα σου τις εμπνεύσεις σου :clap2:


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1259
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Μαρ 05, 2020 12:07 am

Καλημέρα! Θαυμάσια η λύση του Νίκου πριν , μεθοδική βεβαίως κι' αυτή του Φάνη!
Με έρεισμα τα προηγηθέντα , ας δούμε και την ακόλουθη παραλλαγή
Ημικύκλιο..Μ.Ν.PNG
Ημικύκλιο..Μ.Ν.PNG (10.56 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές
Όπως γράφηκε αν P η τομή της CD με τον κύκλο τότε EP διάμετρος με EP=18. Φέρω DH \perp EP.

Από τα όμοια DHP,PEC παίρνουμε \dfrac{DH}{CE}=\dfrac{DP}{PE}\Rightarrow DH\cdot  PE=DP\cdot CE=DP\cdot DC=DA\cdot DB=45.

Τότε OD\cdot KE=2\left ( ODE \right )= OE\cdot DH=DH\cdot PE/2=45/2 άρα 6KE=\dfrac{45}{2}\Rightarrow KE=\dfrac{15}{4}.

Έβαλα κίτρινο στο σχήμα για την ομάδα (αν δεν κάνω λάθος) του Νίκου , ή μήπως.. :) .. και του KARKAR ;
Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης