Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9214
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 31, 2020 7:50 pm

Σε τρίγωνο ABC δίνονται AB=5, BC=8 και η ακτίνα του εγγεγραμμένου

κύκλου r=\sqrt 3. Να δείξετε ότι \widehat B=60^\circ ή \widehat C=30^\circ



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7142
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Απρ 01, 2020 2:44 am

george visvikis έγραψε:
Τρί Μαρ 31, 2020 7:50 pm
Σε τρίγωνο ABC δίνονται AB=5, BC=8 και η ακτίνα του εγγεγραμμένου

κύκλου r=\sqrt 3. Να δείξετε ότι \widehat B=60^\circ ή \widehat C=30^\circ
Έστω \theta  = \widehat {ABC}. Αν a + b + c = 2s, θα ισχύουν ταυτόχρονα για το εμβαδόν E = \left( {ABC} \right).

\left\{ \begin{gathered} 
  E = sr = \frac{{13 + b}}{2}\sqrt 3  \hfill \\ 
  E = \frac{1}{2}8 \cdot 5\sin \theta  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{\sin \theta  = \frac{{b + 13}}{{40}}\sqrt 3 }

Αλλά από το Θ συνημίτονου στο \vartriangle ABC έχω: \boxed{\cos \theta  = \frac{{89 - {b^2}}}{{80}}}

Από τη βασική τριγωνομετρική ταυτότητα {\sin ^2}\theta  + {\cos ^2}\theta  = 1 έχω:
Συμπληρωματικές σε διαφορετικό τρίγωνο_a and b.png
Συμπληρωματικές σε διαφορετικό τρίγωνο_a and b.png (23.65 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
{b^4} - 116{b^2} + 312b + 3549 = 0 με ρίζες :

b = 7\,,\,\,b =  - 13\, ή b = 3 + 4\sqrt 3 \,,\,\,\,3 - 4\sqrt 3


Οι αρνητικές προφανώς απορρίπτονται ενώ

b = 7 \Rightarrow B = 60^\circ και b = 3 + 4\sqrt 3  \Rightarrow C = 30^\circ


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης