Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων
τετράγωνο , πλευράς .
α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .
β) Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου , όταν αυτό είναι ισοσκελές .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 17
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 12:08 pm
Re: Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων
Καλησπέρα. Δεν μου φαίνονται σωστές οι πράξεις μου ... (είναι αργά ...συγχωρεστε με)
1)
2) Τύπος εμβαδού
Έστω
Τότε
και
1)
2) Τύπος εμβαδού
Έστω
Τότε
- Αν
το οποίο ισχύει για (?) - απορρίπτεται επειδη το είναι μεγαλύτερο του
- Αν
με 2 θετικές ρίζες
αυτό ισχύει για:
αν με πθ στο
και
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων
Για το εμβαδόν η άσκηση είχε πέσει (λίγο γενικότερα) στον περσινό διαγωνισμό Καγκουρό. Επισυνάπτω δύο λύσεις από το σχετικό βιβλίο.
Ας σημειώσω ότι "περιέργως" το εμβαδόν εξαρτάται μόνο από την πλευρά του αριστερού/μικρού τετραγώνου. Όση και αν είναι η πλευρά του δεξιού/μεγάλου, η απάντηση δεν αλλάζει. Η πρώτη λύση που γράφω, ερμηνεύει καλά την αιτία του φαινομένου.
Ας σημειώσω ότι "περιέργως" το εμβαδόν εξαρτάται μόνο από την πλευρά του αριστερού/μικρού τετραγώνου. Όση και αν είναι η πλευρά του δεξιού/μεγάλου, η απάντηση δεν αλλάζει. Η πρώτη λύση που γράφω, ερμηνεύει καλά την αιτία του φαινομένου.
- Συνημμένα
-
- trig se tetrag.png (135.09 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές
Re: Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων
Καλησπέρα για το α) ερώτημα θυμήθηκα αυτό(έχει νομίζω κάτι αντίστοιχο στο κεφ.10 στο σχολικό στην παρ. Τετραγωνισμός Πολυγώνου)
Εστω τα μέσα των πλευρών και αντίστοιχα του τριγώνου Τότε προφανώς Αλλά
γιατί οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες και είναι ίσες.Αρα οι φορείς των τμημάτων είναι και αυτοί παράλληλοι.
Απο το και το φέρνω κάθετες στον φορέα του οπότε σχηματίζεται το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .
Από Θ.Θαλή γνωρίζουμε ότι αφού , και οι φορείς των είναι παράλληλοι άρα και . Οπότε για το εμβαδόν του και του έχουμε :
και οπότε αρκεί να βρούμε το εμβαδόν του .
Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα και ισοσκελές γιατί αρα επομένως
Εστω τα μέσα των πλευρών και αντίστοιχα του τριγώνου Τότε προφανώς Αλλά
γιατί οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες και είναι ίσες.Αρα οι φορείς των τμημάτων είναι και αυτοί παράλληλοι.
Απο το και το φέρνω κάθετες στον φορέα του οπότε σχηματίζεται το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .
Από Θ.Θαλή γνωρίζουμε ότι αφού , και οι φορείς των είναι παράλληλοι άρα και . Οπότε για το εμβαδόν του και του έχουμε :
και οπότε αρκεί να βρούμε το εμβαδόν του .
Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα και ισοσκελές γιατί αρα επομένως
Καλό Καλοκαίρι!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες