Ζητείται η πλευρά

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλή, μεγάλη εβδομάδα.

: Ζητείται η πλευρά.PNG (9.51 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Δίνεται το τετράγωνο ABCD

, το μέσο

της

και $N \in CD$ . Οι AM,AN

τέμνουν την

στα

και

αντιστοίχως.

Οι ZM,EN

τέμνονται στο

και η

τέμνει την

στο

. Αν είναι $MZ \perp AN$ και δοθεί $(AMHN) =75 cm^{2}$ τότε:

Να βρεθεί η πλευρά του τετραγώνου. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Δευ Απρ 13, 2020 12:10 am
Καλή, μεγάλη εβδομάδα.
Ζητείται η πλευρά.PNG
Δίνεται το τετράγωνο , το μέσο της και $N \in CD$ . Οι τέμνουν την στα και αντιστοίχως.

Οι τέμνονται στο και η τέμνει την στο . Αν είναι $MZ \perp AN$ και δοθεί $(AMHN) =75 cm^{2}$ τότε:

Να βρεθεί η πλευρά του τετραγώνου. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Είναι, $\angle MAZ= \angle ZBM= \angle EDN=45^0 \Rightarrow NE \bot AM \Rightarrow P$ ορθόκεντρο του $\triangle AMN \Rightarrow AH \bot MN$

Λόγω ισότητας των κόκκινων γωνιών,

είναι διχοτόμος της $\angle HAB$ άρα $MB=MP=MC= \frac{a}{2}$ και ο κύκλος $(M, \dfrac{a}{2})$

εφάπτεται των AH,HC

άρα, $AM \bot MH$ και $\triangle ABM \simeq \triangle MHC \Rightarrow \dfrac{HC}{MC}= \dfrac{BM}{AB}= \dfrac{1}{2} \Rightarrow HC= \dfrac{a}{4}$

Άρα, $AH=a+ \dfrac{a}{4}= \dfrac{5a}{4}$ .Ακόμη

$\triangle ENM \simeq \triangle ABM \Rightarrow \dfrac{NE}{EM} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow NE=2EM \Rightarrow MN^2=5EM^2=5( \dfrac{AM}{3} )^2=25 \dfrac{a^2}{36} \Rightarrow MN= \dfrac{5a}{6}$

$2(AMHN)=AH. MN= \dfrac{5a}{4} . \dfrac{5a}{6} \Rightarrow 150= \dfrac{25a^2}{24} \Rightarrow a=12$

: πλευρά τετραγώνου.png (19.68 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές

Ζητείται η πλευρά

Ζητείται η πλευρά

Re: Ζητείται η πλευρά

Re: Ζητείται η πλευρά

Μέλη σε σύνδεση