Ισοσκελές και γωνία

#1

: Ισοσκελές και γωνία.png (17.65 KiB) Προβλήθηκε 902 φορές

Δίνεται το ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ με $\angle BAC={{20}^{0}}$ . Αν E,D

είναι σημεία των πλευρών του AB,AC

αντίστοιχα, ώστε: $\angle ACE={{10}^{0}}$ και $\angle ABD={{20}^{0}}$ , να υπολογιστεί η γωνία $\angle CED=\omega$

#2

Οι γωνίες που φαίνονται στο σχήμα προκύπτουν άμεσα και αβίαστα από την εκφώνηση .

: ισοσκελές και γωνία.png (23.62 KiB) Προβλήθηκε 878 φορές

Φέρνω τώρα τη συμμετρική της

με άξονα συμμετρίας την

και τέμνει την

στο

και την

στο

.

Επειδή η γωνία $\widehat {BEC} = 30^\circ$ και το τρίγωνο KBC

ισόπλευρο , αναγκαστικά το περίκεντρο του BCE

είναι το

Στο τετράπλευρο BCDL

η

φαίνεται, υπό ίσες γωνίες, από τις κορυφές $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ άρα είναι εγγράψιμο .

Επειδή όμως οι γωνίες $\widehat {DCB} = \widehat {LBC} = 80^\circ$ το τετράπλευρο αυτό είναι ισοσκελές τραπέζιο

Το τρίγωνο LCA

έχει ίσες τις γωνίες της βάσης του

, άρα είναι ισοσκελές .

: ισοσκελές και γωνία_ok.png (54.07 KiB) Προβλήθηκε 878 φορές

Δείτε όμως ότι η γωνία $\widehat {EKD}$ είναι η αντίστοιχη επίκεντρος της γωνίας

$\widehat {DBE} = 20^\circ \Rightarrow \widehat {DKE} = 40^\circ = \widehat {KDC} \Rightarrow \boxed{KE//CD}$ .

Μα τώρα θα είναι ισοσκελές και το τρίγωνο LKE

κι αφού το τρίγωνο KDL

είναι ισόπλευρο,

θα έχω: LK = LD = LE

οπότε στο ισοσκελές τρίγωνο LDE

οι παρά τη βάση γωνίες είναι από

$50^\circ$ και άρα $\boxed{\widehat {{\theta _{}}} = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ }$

Παρατήρηση : Μια άλλη "κίνηση" που δίδει πάλι παρεμφερή λύση είναι να γράψουμε τον κύκλο : B,D,E

.

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ · #3

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 28, 2020 11:26 pm
Ισοσκελές και γωνία.png
Δίνεται το ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ με $\angle BAC={{20}^{0}}$ . Αν είναι σημεία των πλευρών του αντίστοιχα, ώστε: $\angle ACE={{10}^{0}}$ και $\angle ABD={{20}^{0}}$ , να υπολογιστεί η γωνία $\angle CED=\omega$

Η λύση αύριο αναλυτικά.

Ισοσκελές και γωνία

Ισοσκελές και γωνία

Re: Ισοσκελές και γωνία

Re: Ισοσκελές και γωνία

Μέλη σε σύνδεση