Διαδοχικοί ακέραιοι 4

KARKAR · #1

: Διαδοχικοί ακέραιοι 4.png (7.74 KiB) Προβλήθηκε 1023 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι :

και

. Στην πλευρά

, επιλέξτε

( κατασκευάστε) σημείο

, ώστε :

. Επιλέξτε και σημείο

, ώστε :

Παρακαλώ , μία λύση ο καθένας

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 03, 2020 8:27 am Διαδοχικοί ακέραιοι 4.pngΣτο τρίγωνο είναι : και . Στην πλευρά , επιλέξτε

( κατασκευάστε) σημείο , ώστε : . Επιλέξτε και σημείο , ώστε :

Παρακαλώ , μία λύση ο καθένας

Δεν καταλαβαίνω το νόημα

: Δ. ακέραιοι 4.png (13.71 KiB) Προβλήθηκε 1015 φορές

Τα σημεία τομής της

με τους κύκλους (B, 6), (B, 7)

αντίστοιχα.

#3

george visvikis έγραψε: Πέμ Σεπ 03, 2020 9:20 am Δεν καταλαβαίνω το νόημα
Τα σημεία τομής της με τους κύκλους αντίστοιχα.

Συμφωνώ. Η ερώτηση έχει ουσιαστικά τετριμμένη απάντηση.

Αν από την άλλη ζητούσε (και) τα μήκη των AS, AT

, τότε από τον Νόμο των Συνημιτόνων στο αρχικό τρίγωνο βρίσκουμε το $\cos A$ και με χρήση του το

και το

. Υπάρχουν και άλλοι τρόποι.

#4

Πρώτα-πρώτα η αβίαστη και απλούστερη λύση είναι του αγαπητού Γιώργου Βισβίκη .

: Διαδοχικοί ακέραιοι 4_ok.png (27.53 KiB) Προβλήθηκε 980 φορές

Έστω το κλασσικό ορθογώνιο τρίγωνο $DBC \to \left( {6,8,10} \right)$ . Το μέσο

της υποτείνουσας

μας ορίζει $\boxed{\vartriangle ABC \to \left( {5,8,5} \right)}$

Αν

η προβολή του

στην

και γράψω τον κύκλο $\left( {K,KD} \right)$ θα κόψει ακόμα την υποτείνουσα στο

και $\boxed{BS = BD = 6}$

Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο BCF

( τα

εκατέρωθεν της

)

Ο κύκλος : $\left( {C,CA} \right) \equiv \left( {C,5} \right)$ τέμνει την πλευρά

στο

, ο κύκλος $\left( {B,BE} \right)$ τέμνει την

στο

και είναι $\boxed{BT = BE = 7}$ .

KARKAR · #5

Είναι φανερό ότι η εκφώνηση ήταν άστοχη . Ζητούμενο ήταν ο υπολογισμός των AS , AT

. Εντυπωσιακό

είναι το γεγονός , ότι το πρώτο αποτέλεσμα είναι ρητό , αντίθετα με το δεύτερο , εξ' ου και ο Mr. Green

#6

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 03, 2020 6:53 pm Είναι φανερό ότι η εκφώνηση ήταν άστοχη . Ζητούμενο ήταν ο υπολογισμός των . Εντυπωσιακό

είναι το γεγονός , ότι το πρώτο αποτέλεσμα είναι ρητό , αντίθετα με το δεύτερο , εξ' ου και ο Mr. Green

Με $\displaystyle {\rm{Stewart}}$ στο τρίγωνο ABC

βρίσκω διαδοχικά, $\boxed{AS = \frac{{11}}{5}}$ και $\boxed{AT = \frac{{ - 7 + \sqrt {649} }}{5}}$

Διαδοχικοί ακέραιοι 4

Διαδοχικοί ακέραιοι 4

Re: Διαδοχικοί ακέραιοι 4

Re: Διαδοχικοί ακέραιοι 4

Re: Διαδοχικοί ακέραιοι 4

Re: Διαδοχικοί ακέραιοι 4

Re: Διαδοχικοί ακέραιοι 4

Μέλη σε σύνδεση