Μέγιστο εμβαδόν 32

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν 32.png (13.07 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές

$\bigstar$ Το κέντρο του κύκλου (K , r)

κινείται πάνω στην ευθεία με εξίσωση : x=r

. Ο κύκλος εφάπτεται

του ημιάξονα

στο σημείο

και τέμνει τον

στα σημεία A , B

. Υπολογίστε το $(ABC)_{max}$ .

Manolis Petrakis · #2

Έστω $KL\perp BC$ έτσι KAOL

ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και KL=OA

Τότε $(ABC)=OA\cdot BC\cdot \dfrac{1}{2}=KL\cdot BC \cdot \dfrac{1}{2}=(KBC)$ όπου:
$(KBC)=\dfrac{1}{2} \cdot KB \cdot KC \sin \angle BKC=\dfrac{r^2}{2} \sin \angle KBC$ το οποίο μεγιστοποιείται για $\sin \angle KBC=1\Leftrightarrow \angle KBC=90^{\circ}$
Έτσι $(ABC)_{max}=\dfrac{r^2}{2}$

Μέγιστο εμβαδόν 32

Μέγιστο εμβαδόν 32

Re: Μέγιστο εμβαδόν 32

Μέλη σε σύνδεση