Κυνηγώντας το 13άρι

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλή πρωτοχρονιά σε όλους! Παραλλαγή παλαιού θέματος που μου άρεσε..

: 13άρι.png (94.74 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Το $C \in BH$ ώστε BC=3CH

ενώ $CE \parallel AB$ και $EH \parallel AC$ . Οι AH,BE

τέμνονται στο

Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 31, 2020 11:06 pm
Καλή πρωτοχρονιά σε όλους! Παραλλαγή παλαιού θέματος που μου άρεσε..
13άρι.png

Το $C \in BH$ ώστε ενώ $CE \parallel AB$ και $EH \parallel AC$ . Οι τέμνονται στο

Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλή χρονιά με υγεία σε όλους

Από θ.κ.δέσμης , $\dfrac{CQ}{QE} = \dfrac{BA}{AL} = \dfrac{BC}{CH}=3$

Από Μενέλαο στο $\triangle BEC$ με διατέμνουσα PQH

,έχουμε

$\dfrac{BP}{PE} . \dfrac{EQ}{QC} . \dfrac{HC}{HB}=1 \Rightarrow \dfrac{BP}{PE} . \dfrac{1}{3} . \dfrac{1}{4}=1 \Rightarrow \dfrac{PE}{BE}= \dfrac{1}{13} \Rightarrow \dfrac{(APE)}{(ABE)}= \dfrac{1}{13} \Rightarrow \dfrac{(APE)}{(ABC)} = \dfrac{1}{13}$

: 13-άρι.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

STOPJOHN · #3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 31, 2020 11:06 pm
Καλή πρωτοχρονιά σε όλους! Παραλλαγή παλαιού θέματος που μου άρεσε..
13άρι.png

Το $C \in BH$ ώστε ενώ $CE \parallel AB$ και $EH \parallel AC$ . Οι τέμνονται στο

Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα και ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ

$\dfrac{(BAC)}{EAP}=\dfrac{(BAE)}{(EAP)}=1+\dfrac{BP}{PE},(*), \dfrac{EI}{IC}\dfrac{CH}{HB}\dfrac{PB}{PE}=1\Rightarrow \dfrac{IE}{IC}=4\dfrac{EP}{BP},(1) \dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{EH}{AC},(2), \dfrac{CI}{AB}=\dfrac{IH}{HA}=\dfrac{1}{4},(3), (2),(3)\rightarrow \dfrac{BP}{PE}=12, \dfrac{(ABC)}{(EAP)}=1+12=13$

Κυνηγώντας το 13άρι

Κυνηγώντας το 13άρι

Re: Κυνηγώντας το 13άρι

Re: Κυνηγώντας το 13άρι

Μέλη σε σύνδεση