Τέμνουσα και εμβαδόν

#1

: Τέμνουσα και εμβαδόν.png (15.47 KiB) Προβλήθηκε 918 φορές

Κύκλος

εφάπτεται στις πλευρές ορθής γωνίας $x\widehat Oy$ και ονομάζω

το σημείο επαφής του με την Ox.

α) Να κατασκευάσετε τέμνουσα OAB

του κύκλου ώστε $\displaystyle L\widehat AB = 2L\widehat BA.$

β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου KALB

συναρτήσει του

24 ώρες μόνο για μαθητές.

#2

Επαναφορά για όλους!

KARKAR · #3

: Διπλάσια γωνία.png (21.87 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Ας μου επιτραπεί να υποθέσω ότι η ιδέα για την άσκηση , προήλθε από την γνωστή και στα σχολικά

μαθηματικά ενέργεια , όπου δίπλα στο τετράγωνο OLKS

, "κολλάμε" το ισόπλευρο LBK

...

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 11, 2021 9:06 pm Διπλάσια γωνία.pngΑς μου επιτραπεί να υποθέσω ότι η ιδέα για την άσκηση , προήλθε από την γνωστή και στα σχολικά

μαθηματικά ενέργεια , όπου δίπλα στο τετράγωνο , "κολλάμε" το ισόπλευρο ...

Θα μπορούσε να ήταν κι έτσι, ωστόσο η αρχική ιδέα προήλθε από τη γνωστή σχέση των πλευρών τριγώνου, όταν μία γωνία είναι διπλάσια της άλλης.

KARKAR · #5

: Bisb.png (14.47 KiB) Προβλήθηκε 760 φορές

Ας ολοκληρώσω την απάντηση : Η μπλε

είναι αφενός ίση με την μπλε

, ( χορδής -εφαπτομένης ) ,

αφετέρου με δύο πράσινες στα O , B

, ( εξωτερική τριγώνου ) . Άρα : LO=LB

. Γράφω λοιπόν

τον κύκλο (L , LO)

ο οποίος τέμνει τον αρχικό στο

, ενώ η

τον τέμνει στο

. Το εμβαδόν

τώρα είναι : $\dfrac{1}{2}r^2(\sin30^0+\sin60^0)=\dfrac{r^2(1+\sqrt{3})}{4}$ . ( $\widehat{AKL}=30^0 , \widehat{BKL}=60^0$ ) .

Τέμνουσα και εμβαδόν

Τέμνουσα και εμβαδόν

Re: Τέμνουσα και εμβαδόν

Re: Τέμνουσα και εμβαδόν

Re: Τέμνουσα και εμβαδόν

Re: Τέμνουσα και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση