Σχολική δραστηριότητα

KARKAR · #1

: Σχολική δραστηριότητα.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

$\bigstar$ Στο τρίγωνο ABC

, είναι :

και

. Θεωρούμε σημεία S , P , T

των πλευρών AB , BC , CA

αντίστοιχα , ώστε : AS=BP=CT=x

. Υπολογίστε το

,

ώστε το τρίγωνο SPT

να καταστεί ισοσκελές . Είναι άραγε το τρίγωνο αυτό όμοιο με το αρχικό ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 25, 2021 2:52 pm
Σχολική δραστηριότητα.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο , είναι : και . Θεωρούμε σημεία

των πλευρών αντίστοιχα , ώστε : . Υπολογίστε το ,

ώστε το τρίγωνο να καταστεί ισοσκελές . Είναι άραγε το τρίγωνο αυτό όμοιο με το αρχικό ;

Για την περίπτωση PS=PT.

Με νόμο συνημιτόνου στο ABC

βρίσκω $\displaystyle \cos B = \frac{3}{5}.$ Με τον ίδιο νόμο στα BSP, CTP

κι επειδή

έχω:

: Σχολική δραστηριότητα.png (10.26 KiB) Προβλήθηκε 453 φορές

$\displaystyle {x^2} + {(5 - x)^2} - 2x(5 - x)\frac{3}{5} = {x^2} + {(6 - x)^2} - 2x(6 - x)\frac{3}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{55}{16}}$

$\displaystyle S{P^2} = {\left( {\frac{{55}}{{16}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{25}}{{16}}} \right)^2} - 2\frac{{55}}{{16}} \cdot \frac{{25}}{{16}} \cdot \frac{3}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{SP = \frac{{5\sqrt 5 }}{4}}$ (1)

Ομοίως βρίσκω $\displaystyle \cos A = \frac{7}{{25}}$ και στη συνέχεια $\displaystyle ST = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} \frac{{ST}}{{SP}} = \frac{6}{5},$ άρα τα ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια.

Αργότερα θα εξετάσω την περίπτωση TS=TP.

#3

$\displaystyle \bullet$ Για την περίπτωση TS=TP.

Κρατάω από πριν ότι $\displaystyle \cos A = \frac{7}{{25}},\cos B = \frac{3}{5}.$

: Σχολική δραστηριότητα.ΙΙ.png (10.3 KiB) Προβλήθηκε 441 φορές

Με όμοιο τρόπο (νόμο συνημιτόνων στα AST, CTP

) καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle {x^2} - 10x + \frac{{275}}{{16}} = 0$

κι επειδή 0<x<5,

παίρνω τη δεκτή ρίζα $\boxed{x = \frac{{20 - 5\sqrt 5 }}{4}}$

Εργαζόμενος όπως και στην πρώτη περίπτωση βρίσκω ότι τα τρίγωνα δεν είναι όμοια.

$\displaystyle \bullet$ Η περίπτωση SP=ST

απορρίπτεται γιατί καταλήγει σε $\widehat A=\widehat B$ που δεν ισχύει.

Σχολική δραστηριότητα

Σχολική δραστηριότητα

Re: Σχολική δραστηριότητα

Re: Σχολική δραστηριότητα

Μέλη σε σύνδεση