Πραποφασισμένος κύκλος

KARKAR · #1

: Προαποφασισμένος κύκλος.png (27.63 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές

Το ημικύκλιο έχει ακτίνα

, το τμήμα

έχει μήκος

και

είναι κάθετα στην

.

Βρείτε εκείνη την θέση του

, για την οποία η ακτίνα του κύκλου : (Q , P , B )

, έχει μήκος

.

#2

Έστω

το σημείο τομής της προέκτασης της

με τον κύκλο. Θέτω: $AS = x,\,\,TB = y\,\,,\,\,SC = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE = u$ . Ενώ θεωρώ

το μέσο του

.

Επειδή : $\widehat {{A_{}}} = \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{E_{}}}$ το τρίγωνο QAE

είναι ισοσκελές με κορυφή το

.

Αβίαστα προκύπτουν : $y = 5 - x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{k^2} = x\left( {8 - x} \right)$ .

: Προαποφασισμένο; κύκλος.png (29.45 KiB) Προβλήθηκε 326 φορές

Αφού

θα έχω: $x + 3 = y + u \Rightarrow x + 3 = 5 - x + u \Rightarrow u = 2\left( {x - 1} \right)$ .

Με δεδομένο ότι γνωρίζω την ακτίνα του κύκλου και είναι R = 5

και αφού πάντα : $\boxed{TM = y + x - 1 = 5 - x + x - 1 = 4}$

για x = 4

, θα είναι ισοσκελή ορθογώνια τα τρίγωνα , $CAB\,\,,\,\,TQA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TEQ$

$y = 1\,\,,\dfrac{u}{2} = ME = MB = 3\,\,,\,\,LM = k = 4$ και προφανώς το

είναι το κέντρο του ημικυκλίου.

Εν γένει η ακτίνα του κύκλου $\left( {L,R} \right)$ είναι για κάθε 0 < x < 5

, $\boxed{{R^2} = 16\frac{{9 + 8x - {x^2}}}{{x\left( {8 - x} \right)}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 17, 2021 9:17 pm
Προαποφασισμένος κύκλος.pngΤο ημικύκλιο έχει ακτίνα , το τμήμα έχει μήκος και είναι κάθετα στην .

Βρείτε εκείνη την θέση του , για την οποία η ακτίνα του κύκλου : , έχει μήκος .

Έστω

η ακτίνα του κύκλου και $AC=b, CB=a, AS=x, C\widehat BQ=\theta.$

: Πραπ. κύκλος.png (19.97 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 64\\ {b^2} = 8x \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{a^2=8(8-x)}$

Το

είναι ορθόκεντρο του PBQ,

άρα $\displaystyle AB = 2R\cos \theta \Leftrightarrow 8 = 10\cos \theta \Leftrightarrow \cos \theta = \frac{4}{5}$ και $\boxed{CQ=\frac{3a}{4}}$

$\displaystyle CS||QT \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{b}{{CQ}} \Leftrightarrow x = \frac{{4b}}{a} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{16 \cdot 8x}}{{8(8 - x)}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=4}$ άρα το

είναι το κέντρο του ημικυκλίου.

Πραποφασισμένος κύκλος

Πραποφασισμένος κύκλος

Re: Πραποφασισμένος κύκλος

Re: Πραποφασισμένος κύκλος

Μέλη σε σύνδεση