Ώρα εφαπτομένης 107

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 107.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

Στο τρίγωνο ABC

με

, η μεσοκάθετη της

, τέμνει την

στο

και

την προέκταση της

στο

. Αν :

, υπολογίστε την : $\tan\hat{B}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 30, 2021 10:54 am Ώρα εφαπτομένης 107.pngΣτο τρίγωνο με , η μεσοκάθετη της , τέμνει την στο και

την προέκταση της στο . Αν : , υπολογίστε την : $\tan\hat{B}$ .

$(AMS)=(CST) \Rightarrow AT//MC \Rightarrow BC=CT=a\Rightarrow MC=a$ και με θ.διαμέσου b^2=2a^2

$MT^2=4a^2- \dfrac{b^2}{4}= 7\dfrac{b^2}{4} \Rightarrow MT= \dfrac{b \sqrt{7} }{2} \Rightarrow \dfrac{MT}{ \dfrac{b}{2} }= \dfrac{MT}{MB}= \sqrt{7}=tanB$

: ώρα εφαπτομένης 107.png (9.18 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 30, 2021 10:54 am Ώρα εφαπτομένης 107.pngΣτο τρίγωνο με , η μεσοκάθετη της , τέμνει την στο και

την προέκταση της στο . Αν : , υπολογίστε την : $\tan\hat{B}$ .

και

μέσο του

: Ώρα εφαπτομένης.107.β.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Από τη δοσμένη συνευθειακότητα προκύπτει $\displaystyle (ABC) = (MBT) \Leftrightarrow 2(MBC) = (MBT),$ άρα

είναι το μέσο του BT.

Από την ομοιότητα των τριγώνων ABN, TBM

είναι $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{b}{{2a}} \Leftrightarrow b = a\sqrt 2$

$\displaystyle \cos B = \frac{a}{{2b}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}B}} = 8 \Leftrightarrow {\tan ^2} + 1 = 8 \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan B=\sqrt 7}$

Ώρα εφαπτομένης 107

Ώρα εφαπτομένης 107

Re: Ώρα εφαπτομένης 107

Re: Ώρα εφαπτομένης 107

Μέλη σε σύνδεση