Ελάχιστο άθροισμα 2

#1

: Ελάχιστο άθροισμα 2.png (8.5 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Δίνεται ορθογώνιο ABCD

με

και ένα σημείο

στο εσωτερικό του ώστε BS=3.

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος $\displaystyle \frac{1}{3}AS + SC.$

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 22, 2021 6:11 pm
Ελάχιστο άθροισμα 2.png
Δίνεται ορθογώνιο με και ένα σημείο στο εσωτερικό του ώστε

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος $\displaystyle \frac{1}{3}AS + SC.$

Θεωρώ σημείο

της

τέτοιο, ώστε (BE)(BA)=(BS)^2

Από τα όποια τρίγωνα EBS, ABS

προκύπτει

.

Επομένως το ζητούμενο ελάχιστο ισούται με το ευθύγραμμο τμήμα

κ.λπ.

#3

rek2 έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 07, 2021 4:09 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 22, 2021 6:11 pm
Ελάχιστο άθροισμα 2.png
Δίνεται ορθογώνιο με και ένα σημείο στο εσωτερικό του ώστε

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος $\displaystyle \frac{1}{3}AS + SC.$
Θεωρώ σημείο της τέτοιο, ώστε

Από τα όποια τρίγωνα προκύπτει .

Επομένως το ζητούμενο ελάχιστο ισούται με το ευθύγραμμο τμήμα κ.λπ.

Σ' ευχαριστώ Κώστα, για μία ακόμη φορά, που τιμάς όλες τις ξεχασμένες ασκήσεις μου

Να συμπληρώσω απλώς, ότι BE=1

και $EC=5\sqrt 2.$

Ελάχιστο άθροισμα 2

Ελάχιστο άθροισμα 2

Re: Ελάχιστο άθροισμα 2

Re: Ελάχιστο άθροισμα 2

Μέλη σε σύνδεση