6 κύκλοι και 1 εξάγωνο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
6 κύκλοι και 1 εξάγωνο
κύκλους ακτίνας Κάθε κύκλος διέρχεται από μία κορυφή του εξαγώνου και εφάπτεται εξωτερικά στους δύο διπλανούς
του κύκλους. Να υπολογίσετε το λόγο
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: 6 κύκλοι και 1 εξάγωνο
Μπήκε ο χειμώνας και η άσκηση περιμένειgeorge visvikis έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 26, 2021 5:58 pm6 κύκλοι και 1 εξάγωνο.png
Στο σχήμα έχουμε ένα κανονικό εξάγωνο πλευράς τρεις ίσους κόκκινους κύκλους ακτίνας και τρεις ίσους κίτρινους
κύκλους ακτίνας Κάθε κύκλος διέρχεται από μία κορυφή του εξαγώνου και εφάπτεται εξωτερικά στους δύο διπλανούς
του κύκλους. Να υπολογίσετε το λόγο
Από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο ή ισοδύναμα έχουμε:
Να υποθέσω (πράγμα που δεν είναι και υποχρεωτικό , μόνο λόγω συμβολισμών του Γιώργου ότι Από τη σχέση έχουμε ισοδύναμα
Αν λοιπόν πρέπει και για και με (αν όντως καλώς έχω υποθέσει κατά τον Γιώργο) θα πρέπει και
Έτσι προκύπτουν οι άπειρες τιμές του λόγου
Παρατήρηση : στο σχήμα (βασικό) έχει επιλεγεί και στο διακεκομμένο
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 6 κύκλοι και 1 εξάγωνο
Στάθη, σ' ευχαριστώ πολύ για τη λύση και τη διερεύνηση
Ας το απλουστεύσουμε λιγάκι. Υποθέτουμε ότι η διάταξη του αρχικού σχήματος μπορεί να εγγραφεί σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο (όπως
φαίνεται στο παραπάνω σχήμα). Ας αποδείξουμε τώρα ότι ο λόγος είναι σταθερός, ανεξάρτητος του .
Ας το απλουστεύσουμε λιγάκι. Υποθέτουμε ότι η διάταξη του αρχικού σχήματος μπορεί να εγγραφεί σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο (όπως
φαίνεται στο παραπάνω σχήμα). Ας αποδείξουμε τώρα ότι ο λόγος είναι σταθερός, ανεξάρτητος του .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες