- medi_par_rad.png (17.49 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές
Διάμεσος παράλληλη σε ακτίνα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 233
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Διάμεσος παράλληλη σε ακτίνα
Σε τρίγωνο το σημείο είναι το μέσο της πλευράς , το το περίκεντρο του , και τα , είναι τα ίχνη των καθέτων, που άγονται από το , στις πλευρές , αντίστοιχα. Έστω το μέσο του . Να αποδείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διάμεσος παράλληλη σε ακτίνα
Προφανώς το τετράπλευρο είναι (λόγω των ορθών γωνιών) εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου και ας είναι το κέντρο του καιgiannimani έγραψε: ↑Δευ Οκτ 18, 2021 7:20 pmmedi_par_rad.pngΣε τρίγωνο το σημείο είναι το μέσο της πλευράς , το το περίκεντρο του , και τα , είναι τα ίχνη των καθέτων, που άγονται από το , στις πλευρές , αντίστοιχα. Έστω το μέσο του . Να αποδείξετε ότι .
Τότε : και ομοίως
Από προκύπτει η ομοιότητα των τριγώνων άρα και η ισότητα των ομολόγων γωνιών (ομόλογες γωνίες διαμέσων και ακτινών περιγεγραμμένων στα ως άνω όμοια τρίγωνα κύκλων), δηλαδή ή και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Σημείωση: Πάρα πολύ ωραίο πρόβλημα Γιάννη
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 17 επισκέπτες