Του λόγου τα καμώματα

#1

: Του λόγου τα καμώματα.png (10.05 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές

Επί των πλευρών BC, CA

τριγώνου

θεωρώ τα σημεία D, E

αντίστοιχα, ώστε BD = ka,CE = kb,

Αν οι

τέμνονται στο

να υπολογίσετε συναρτήσει του

τον λόγο $\dfrac{AS}{SD}.$

Ας αφήσουμε ένα 24ωρο για μαθητές.

Manolis Petrakis · #2

Με θεώρημα Μενελάου στο ADC

με διατέμνουσα BSE

παίρνουμε:
$\dfrac{AS}{SD}\cdot\dfrac{DB}{BC}\cdot\dfrac{CE}{EA}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{AS}{SD}\cdot\dfrac{ka}{a}\cdot\dfrac{kb}{(1-k)b}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{AS}{SD}=\dfrac{1-k}{k^2}$

kfd · #3

Aν η παράλληλη από το D στην ΒΕ τέμνει την ΕC στο Κ έχουμε:
$\frac{BD}{BC}=\frac{EK}{EC}=\kappa (1), \frac{CE}{AC}=\kappa \Rightarrow \frac{AC}{CE}=\frac{1}{\kappa }\Rightarrow \frac{AE+EC}{EC}=\frac{1}{\kappa }\Rightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{1}{\kappa }-1(2)$ .
Iσχύει $\frac{AS}{SD}=\frac{AE}{EK}= \frac{AE}{\kappa EC}=\frac{1}{\kappa }\left ( \frac{1}{\kappa }-1 \right )$ με χρήση των (1),(2).

Του λόγου τα καμώματα

Του λόγου τα καμώματα

Re: Του λόγου τα καμώματα

Re: Του λόγου τα καμώματα

Μέλη σε σύνδεση