Του λόγου τα καμώματα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11170
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Του λόγου τα καμώματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 26, 2021 12:49 pm

Του λόγου τα καμώματα.png
Του λόγου τα καμώματα.png (10.05 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Επί των πλευρών BC, CA τριγώνου ABC θεωρώ τα σημεία D, E αντίστοιχα, ώστε BD = ka,CE = kb,

0 < k < 1. Αν οι AD, BE τέμνονται στο S, να υπολογίσετε συναρτήσει του k τον λόγο \dfrac{AS}{SD}.


Ας αφήσουμε ένα 24ωρο για μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 169
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Του λόγου τα καμώματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Κυρ Νοέμ 28, 2021 1:06 pm

Με θεώρημα Μενελάου στο ADC με διατέμνουσα BSE παίρνουμε:
\dfrac{AS}{SD}\cdot\dfrac{DB}{BC}\cdot\dfrac{CE}{EA}=1
\Leftrightarrow \dfrac{AS}{SD}\cdot\dfrac{ka}{a}\cdot\dfrac{kb}{(1-k)b}=1
\Leftrightarrow \dfrac{AS}{SD}=\dfrac{1-k}{k^2}


kfd
Δημοσιεύσεις: 165
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Του λόγου τα καμώματα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Δευ Νοέμ 29, 2021 1:07 am

Aν η παράλληλη από το D στην ΒΕ τέμνει την ΕC στο Κ έχουμε:
\frac{BD}{BC}=\frac{EK}{EC}=\kappa (1), \frac{CE}{AC}=\kappa \Rightarrow \frac{AC}{CE}=\frac{1}{\kappa }\Rightarrow \frac{AE+EC}{EC}=\frac{1}{\kappa }\Rightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{1}{\kappa }-1(2).
Iσχύει \frac{AS}{SD}=\frac{AE}{EK}= \frac{AE}{\kappa EC}=\frac{1}{\kappa }\left ( \frac{1}{\kappa }-1 \right ) με χρήση των (1),(2).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες