να φέρουμε στο προσκήνιο , πολύ πιθανόν να δούμε -και να χαρούμε βεβαίως- καινούριες προσεγγίσεις!
Δεκτές ασφαλώς για το << τερπνόν του πλουραλισμού>> και εκτός φακέλου λύσεις.
Αν για τις οξείες γωνίες




Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Αργά ή γρήγορα θα βάλω μία (γνωστή) απλή γεωμετρική απόδειξη αλλά για την ώρα ας δούμε την στάνταρ τριγωνομετρική που υπήρχε σε όλες τις παλιές Τριγωνομετρίες:Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Δεκ 03, 2021 9:13 pm
Αν για τις οξείες γωνίεςισχύουν :
και
τότε να δειχθεί ότι
.
Καλημέρα σε όλους! Με νόμο συνημιτόνου,Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Δεκ 03, 2021 9:13 pmΚαλό βράδυ σε όλους! Το θέμα είναι ευρέως γνωστό. Όμως μαζί με παλαιότερες αποδείξεις που μπορούμε
να φέρουμε στο προσκήνιο , πολύ πιθανόν να δούμε -και να χαρούμε βεβαίως- καινούριες προσεγγίσεις!
Δεκτές ασφαλώς για το << τερπνόν του πλουραλισμού>> και εκτός φακέλου λύσεις.
Αν για τις οξείες γωνίεςισχύουν :
και
τότε να δειχθεί ότι
.
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Κατασκευάζω τον περίκυκλο του τριγώνουΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Δεκ 03, 2021 9:13 pmΚαλό βράδυ σε όλους! Το θέμα είναι ευρέως γνωστό. Όμως μαζί με παλαιότερες αποδείξεις που μπορούμε
να φέρουμε στο προσκήνιο , πολύ πιθανόν να δούμε -και να χαρούμε βεβαίως- καινούριες προσεγγίσεις!
Δεκτές ασφαλώς για το << τερπνόν του πλουραλισμού>> και εκτός φακέλου λύσεις.
Αν για τις οξείες γωνίεςισχύουν :
και
τότε να δειχθεί ότι
.
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Γιώργο, αυτή την ωραία γεωμετρική απόδειξη είχα κατά νου όταν έγραφα το προηγούμενό μου ποστ. Υπάρχει σε διάφορα βιβλία, όπως π.χ. στο Tanton, Mathematics Galore, σελίς 2.Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 04, 2021 12:51 pmΚαλημέρα σε όλους. Άλλη μια δίχως Τριγωνομετρία και δίχως λόγια.
Εύσημα για την υπόδειξη του ΓιώργουΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Δευ Δεκ 20, 2021 12:33 amΚαλό βράδυ. Επανέρχομαι για να κρατήσω το λόγο μου απέναντι στους μαθητές.
Τους υποσχέθηκα πως θα δημοσιεύσω όποια αξιόλογη λύση βρουν ..δίνοντας τους την ακόλουθη υπόδειξη:
Θεωρείστε δύο ορθογώνια τρίγωνα με λόγο κάθετων πλευρών στο ένακαι στο άλλο
και "ενώστε τα" με πρόσφορο τρόπο..
Η επόμενη λύση ανήκει στην Σάννα Καραγιάννη , μαθήτρια με ιδιαίτερες δεξιότητες σ' όλα τα μαθήματα!
αθρ 45 Λύση Σάννας .png
Με το Πυθαγόρειο βρίσκεικαι
. Υπολογίζει το
με δύο τρόπους:
αλλά και
. Προκύπτει
οπότε
συνεπώς
.
Με την ευκαιρία ας δώσω μια ακόμη απόδειξη με τη βοήθεια του Θ. Πτολεμαίου και χρήση του σχήματος
20-12 αθρ. 45.png
Έχουμε, οπότε από το θεώρημα
![]()
παίρνουμε(*) .
Όμως καιαφού
.
Έτσιάρα
και τελικά
.
(*) Συντομότερα:άρα
. Φιλικά, Γιώργος.
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες