Τι θα λέγατε για ένα ημίτονο ;

KARKAR · #1

: Τι θα λέγατε για ένα ημίτονο ;.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 387 φορές

Τρίγωνο

με πλευρές : AB=6 , AC=7 , BC=8

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O)

. Υπολογίστε το : $\sin \theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 10, 2022 7:20 pm
Τι θα λέγατε για ένα ημίτονο ;.pngΤρίγωνο με πλευρές :

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Υπολογίστε το : $\sin \theta$ .

Φέρνουμε την κάθετο

στην βάση. Επειδή η επίκεντρη $\widehat {BOC} = 2A$ , έχουμε $\widehat {BOD}= A$ . Άρα

$\sin \theta = \cos A$ , το οποίο βρίσκουμε από τον Νόμο των Συνημιτόνων. Εδώ $\cos A = \dfrac {7^2+6^2-8^2}{2\cdot 6 \cdot 7}=\dfrac {1}{4}$

#3

$\cos A = \dfrac{{49 + 36 - 64}}{{2 \cdot 6 \cdot 7}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \cos \left( {90^\circ - \theta } \right) = \dfrac{1}{4} = \sin \theta$ .

Με πρόλαβε Ο Κ. Λάμπρου

#4

Με Ήρωνα $\displaystyle (ABC) = \frac{{21\sqrt {15} }}{4} = \frac{{6 \cdot 7 \cdot 8}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{{16}}{{\sqrt {15} }}$

$\displaystyle \cos \theta = \frac{4}{R} = \frac{{\sqrt {15} }}{4} \Rightarrow$ $\boxed{\sin \theta = \frac{1}{4}}$

Τι θα λέγατε για ένα ημίτονο ;

Τι θα λέγατε για ένα ημίτονο ;

Re: Τι θα λέγατε για ένα ημίτονο ;

Re: Τι θα λέγατε για ένα ημίτονο ;

Re: Τι θα λέγατε για ένα ημίτονο ;

Μέλη σε σύνδεση