Διαδιάμεσος

KARKAR · #1

: Διαδιάμεσος.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

$\bigstar$ Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, τέτοιο ώστε το τμήμα το οποίο συνδέει

την κορυφή

, με το μέσο

της διαμέσου

, να ισούται με την πλευρά

.

Σχεδιάστε και υπολογίστε το τμήμα

. Τι παρατηρείτε ;

Μπορείτε να λύσετε την άσκηση χωρίς θεώρημα διαμέσων ;

abgd · #2

: Katask.2.png (65.04 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές

Εφαρμόζουμε την πρόταση $\displaystyle (\pi):$ "Οι διάμεσοι ισοσκελούς τριγώνου προς τις ίσες πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους".

Ανάλυση: Έστω $\displaystyle K$ το μέσο της $\displaystyle MC$

Είναι $\displaystyle AB=CN=AK$ .

Έστω $\displaystyle AL$ το ύψος του ορθογωνίου τριγώνου. Το $\displaystyle L$ θα είναι μέσο του $\displaystyle AK$ και θα απέχει από το $\displaystyle M$ το $\displaystyle \frac{1}{8}$ της υποτείνουσας $\displaystyle BC$ .

Κατασκευή: Κατασκευάζουμε τμήμα $\displaystyle BC$ , το μέσο του $\displaystyle M$ και το σημείο $\displaystyle L$ τέτοιο ώστε $\displaystyle ML=\frac{1}{4}BM$ .
Η κάθετος στο $\displaystyle BC$ στο σημείο $\displaystyle L$ τέμνει τον κύκλο $\displaystyle (M,MB)$ στο $\displaystyle A$ .
Το $\displaystyle ABC$ είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

Με τη βοήθεια της πρότασης $\displaystyle (\pi)$ είναι:

$\displaystyle BN=AS=AM= \frac{BC}{2}$ όπου $\displaystyle S$ το μέσο της $\displaystyle BM$

#3

abgd έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 28, 2022 5:50 pm
Katask.2.png

Εφαρμόζουμε την πρόταση $\displaystyle (\pi):$ "Οι διάμεσοι ισοσκελούς τριγώνου προς τις ίσες πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους".

Ανάλυση: Έστω $\displaystyle K$ το μέσο της $\displaystyle MC$

Είναι $\displaystyle AB=CN=AK$ .

Έστω $\displaystyle AL$ το ύψος του ορθογωνίου τριγώνου. Το $\displaystyle L$ θα είναι μέσο του $\displaystyle AK$ και θα απέχει από το $\displaystyle M$ το $\displaystyle \frac{1}{8}$ της υποτείνουσας $\displaystyle BC$ .

Κατασκευή: Κατασκευάζουμε τμήμα $\displaystyle BC$ , το μέσο του $\displaystyle M$ και το σημείο $\displaystyle L$ τέτοιο ώστε $\displaystyle ML=\frac{1}{4}BM$ .
Η κάθετος στο $\displaystyle BC$ στο σημείο $\displaystyle L$ τέμνει τον κύκλο $\displaystyle (M,MB)$ στο $\displaystyle A$ .
Το $\displaystyle ABC$ είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

Με τη βοήθεια της πρότασης $\displaystyle (\pi)$ είναι:

$\displaystyle BN=AS=AM= \frac{BC}{2}$ όπου $\displaystyle S$ το μέσο της $\displaystyle BM$

Ακριβώς αυτή ήταν η πιο απλή και στοιχειώδης, ημετέρα λύση.

: Διαδιάμεσος_κατασκευή_4.png (23.96 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

#4

: ΔΙΑΔΙΑΜΕΣΟΣ.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές

Εφαρμόζοντας κεντρική συμμετρία ως προς

. προκύπτει το ορθογώνιο ABDC

, όπου

και

.
Οπότε

καθώς οι

έχουν κοινή μεσοκάθετο.
Η κατασκευή είναι προφανής, καθώς ξεκινώντας από την AM, προσδιορίζουμε το B ως σημείο τομής δύο ίσων κύκλων με κέντρα M, N

και ακτίνα ίση με

.

Διαδιάμεσος

Διαδιάμεσος

Re: Διαδιάμεσος

Re: Διαδιάμεσος

Re: Διαδιάμεσος

Μέλη σε σύνδεση