Μεγαλομανία

KARKAR · #1

: Μεγαλομανία.png (25.25 KiB) Προβλήθηκε 337 φορές

Δύο ίσοι κύκλοι , σταθερής ακτίνας

, εφάπτονται εξωτερικά σε σημείο

και ( εφάπτονται ) εσωτερικά

σε μεγαλύτερο κύκλο , μεταβλητής ακτίνας

, στα σημεία B , C

. Υπολογίστε το μέγιστο του : (ABC)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 17, 2022 9:30 am
Μεγαλομανία.pngΔύο ίσοι κύκλοι , σταθερής ακτίνας , εφάπτονται εξωτερικά σε σημείο και ( εφάπτονται ) εσωτερικά

σε μεγαλύτερο κύκλο , μεταβλητής ακτίνας , στα σημεία . Υπολογίστε το μέγιστο του : .

Είναι προφανές ότι τα ισοσκελή τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KBA$ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\boxed{\lambda = \frac{y}{r}}$ .

Το $\left( {KAB} \right)$ γίνεται μέγιστο όταν $y = r\sqrt 3$ γιατί το μέγιστο εγγεγραμμένο τρίγωνο στον $\left( {k,r} \right)$ είναι το ισόπλευρο .

: Μεγαλομανία_ok.png (32.08 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

Έτσι ${\left( {ABC} \right)_{\max }} = {\lambda ^2}\left( {KAB} \right) = 3\left( {\dfrac{1}{3}{y^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right) = {y^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow \boxed{{{\left( {ABC} \right)}_{\max }} = 3{r^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}}$

Τότε , $\widehat {{O_{}}} = 60^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BAC} = \widehat {{\theta _{}}} = 120^\circ$

Μεγαλομανία

Μεγαλομανία

Re: Μεγαλομανία

Μέλη σε σύνδεση