Μέτρο γωνίας

Tolaso J Kos · #1

Στο παρακάτω σχήμα αναπαρίστατο ισοσκελές τρίγωνο $\mathrm{AB} \Gamma$ με $\mathrm{AB} = \mathrm{A} \Gamma$ και $\hat{\mathrm{A}} = 20^\circ$ . Στη πλευρά $\mathrm{A} \Gamma$ παίρνουμε τμήμα $\mathrm{A} \Delta = \mathrm{B} \Gamma$ . Να δειχθεί ότι $\widehat{\mathrm{AB} \Delta} = 10^\circ$ .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (2, 4) -- (1.49, -0.44) -- cycle; \draw[dashed] (0, 0) -- (1.82, 2.46); \draw (0, 0) node[below]{B}; \draw (2, 4) node[above]{A}; \draw (1.49, - 0.44) node[below]{\textgreek{Γ}}; \draw (1.82, 2.46) node[right]{\textgreek{Δ}}; \draw [shift={(2,4)},color=black,fill=black,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-116.57:0.6) arc (-116.57:-96.57:0.6) -- cycle; \draw [shift={(0,0)},color=black,fill=black,fill opacity=0.1] (0,0) -- (53.43:0.6) arc (53.43:63.43:0.6) -- cycle; \draw[fill=black] (1.82, 2.46) circle(1.5pt); \end{tikzpicture}}$
Άνευ λύσης ...

cool geometry · #2

Σιγά τα αυγά. Θα σου το εξηγήσω το βραδάκι.

hlkampel · #3

Καλησπέρα μετά από καιρό....
Δίνω μια λύση στην άσκηση που μου θύμισε τα νιάτα μου...

Είναι $\widehat {{\rm A}{\rm B}\Gamma } = \widehat {{\rm A}\Gamma {\rm B}} = 80^\circ$

Κατασκευάζω ισόπλευρο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}{\rm E}$ με το ${\rm E}$ προς το μέρος του $\Gamma$ .

Είναι $\widehat {{\rm E}{\rm B}\Gamma } = 20^\circ$

Τα τρίγωνα ${\rm A}{\rm B}\Delta$ και ${\rm B}\Gamma {\rm E}$ είναι ίσα (

πλευρές ίσες και η περιεχόμενη γωνία) έτσι $\widehat {{\rm A}{\rm B}\Delta } = \widehat {{\rm B}{\rm E}\Gamma }$ $\left( 1 \right)$

Το τρίγωνο $\Gamma \Delta {\rm E}$ είναι ισοσκελές με $\widehat {\Gamma {\rm A}{\rm E}} = 40^\circ$ , άρα $\widehat {{\rm A}{\rm E}\Gamma } = \widehat {{\rm A}\Gamma {\rm E}} = 70^\circ$ όποτε $\widehat {{\rm B}{\rm E}\Gamma } = 10^\circ \mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right)} \widehat {{\rm A}{\rm B}\Delta } = 10^\circ$

cool geometry · #4

Πολύ ωραίος!!!
Άλλη λύση έχω κατά νου.

#5

cool geometry έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 21, 2022 2:17 pm
Σιγά τα αυγά. Θα σου το εξηγήσω το βραδάκι.

Ωραίες εκφράσεις πρός συνάδελφο και καταξιομένου μέλους στο

MAnTH05 · #6

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 21, 2022 1:47 pm
Στο παρακάτω σχήμα αναπαρίστατο ισοσκελές τρίγωνο $\mathrm{AB} \Gamma$ με $\mathrm{AB} = \mathrm{A} \Gamma$ και $\hat{\mathrm{A}} = 20^\circ$ . Στη πλευρά $\mathrm{A} \Gamma$ παίρνουμε τμήμα $\mathrm{A} \Delta = \mathrm{B} \Gamma$ . Να δειχθεί ότι $\widehat{\mathrm{AB} \Delta} = 10^\circ$ .

Στρέφουμε το ABC

κατά $100^\circ$ και το μεταφέρουμε ώστε η B'C'

να συμπέσει με την

.
To τρίγωνο A'AB

είναι ισόπλευρο αφού AA' = AB

και $\angle BAA' = 80^\circ - 20^\circ = 60^\circ$ .
Άρα Το A'BD

είναι ισοσκελές με A'B = A'D

. Ισχύει $\angle DA'B = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ$ άρα $\angle DBA' = 70^\circ$ , οπότε $\angle ABD = 70^\circ - 60^\circ = 10^\circ$ .

: ισοσκελές.png (238.01 KiB) Προβλήθηκε 1693 φορές

cool geometry · #7

Σιγά τα αυγά. Θα σου το εξηγήσω το βραδάκι.
[/quote]
Ωραίες εκφράσεις πρός συνάδελφο και καταξιομένου μέλους στο
[/quote]
Δεν το είπα για κακό. Ήθελα να καθησυχασω τον συνάδελφο ότι το πρόβλημα είναι εύκολο. Θέλω να ξέρει ότι τον εκτιμώ ιδιαίτερα και ζητώ συγγνώμη αν ακούστηκε περίεργα. Δεν μου αρέσουν οι προσβολές, είμαι ήρεμος άνθρωπος.

#8

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 21, 2022 10:05 pm

cool geometry έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 21, 2022 2:17 pm
Σιγά τα αυγά. Θα σου το εξηγήσω το βραδάκι.
Ωραίες εκφράσεις πρός συνάδελφο και καταξιομένου μέλους στο

Θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Νίκο (Doloros).

Τέτοιες εκφράσεις μπορούν να λείπουν. Θα τις δικαιολογούσα σε πρωτόπειρο και ενθουσιώδη μαθητή, αλλά μέχρι εκεί.

Το φόρουμ είναι και πρέπει να είναι φιλικό, αλλά ο χαβαλές έχει τα όριά του και εμείς οι γηραιότεροι πρέπει να τα γνωρίζουμε χωρίς να χρειαστεί να μας τα υποδείξει κανείς.

Ας ελπίσουμε ότι το ολίσθημα ήταν λόγω έλλειψης εμπειρίας σχετικά με το παγιωμένο savoir vivre του φόρουμ.

cool geometry · #9

Οπότε αφού είμαι μαθηματικός, είμαι απαράδεκτος; Συναδελφικά και φιλικά το έγραψα, ζητώ και πάλι συγγνώμη αν το βρήκατε υπερβολικό.

cool geometry · #10

Πανεύκολα $\boldsymbol{\frac{A\Delta }{AB}}=\boldsymbol{\frac{B\Gamma }{AB}}=\boldsymbol{\frac{\eta \mu 20^{0}}{\eta \mu 80^{0}}}=\boldsymbol{\frac{\eta \mu 10^{0}}{\eta \mu 30^{0}}}=\boldsymbol{\frac{\eta \mu \vartheta }{\eta \mu (\vartheta +20^{0})}}\boldsymbol{\Leftrightarrow \vartheta =10^{0}}.$

Μέτρο γωνίας

Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Re: Μέτρο γωνίας

Μέλη σε σύνδεση