Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο

cool geometry · #1

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $\bigtriangleup ABC$ με $\measuredangle BAC=100^{0}$ και σημείο

στο εσωτερικό του, τέτοιο ώστε $\measuredangle OBC=20^{0},\measuredangle OCB=30^{0}.$ Να αποδειχθεί ότι $\measuredangle OAC=20^{0}.$

Φανης Θεοφανιδης · #2

Είμαι ένα μεγάλο παιδί.
Μπορώ να δώσω λύση;

cool geometry · #3

Φάνη σοβαρά τώρα; Φαίνεται ότι είσαι ενήλικας.

Henri van Aubel · #4

Σχετικά απλή άσκηση. Ας την ισοπεδώσουν οι γεωμέτρες μας.
Χωρίς βέβαια το γνωστό $\displaystyle \frac{\sin 20}{\sin 20}\cdot \frac{\sin 10}{\sin 30}\cdot \frac{\sin 80}{\sin 20}=1$ .

#5

cool geometry έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 25, 2022 5:28 pm
Έστω ισοσκελές τρίγωνο $\bigtriangleup ABC$ με $\measuredangle BAC=100^{0}$ και σημείο στο εσωτερικό του, τέτοιο ώστε $\measuredangle OBC=20^{0},\measuredangle OCB=30^{0}.$ Να αποδειχθεί ότι $\measuredangle OAC=20^{0}.$

Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο AEF

όπως φαίνεται στο σχήμα.

: Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο.png (27.4 KiB) Προβλήθηκε 939 φορές

$\displaystyle B\widehat CF = 20^\circ = O\widehat BC \Rightarrow OB||CF$

$\displaystyle AF = AC = AB \Rightarrow A\widehat FB = A\widehat BF = 70^\circ \Rightarrow F\widehat BC = 30^\circ \Rightarrow BF||OC$

Άρα το BOCF

είναι παραλληλόγραμμο, οπότε $\displaystyle BO = FC = AB \Rightarrow B\widehat AO = 80^\circ$ και $\boxed{\theta=20^\circ}$

Henri van Aubel · #6

Καλό απόγευμα! Πολύ όμορφη και λιτή η λύση του Γιώργου

Πάμε να δούμε και κάτι άλλο, μόνο για λόγους πλουραλισμού (όπως λέει και ο κύριος Λουρίδας

).
Αν κατασκευάσω ισόπλευρο $\vartriangle ABX$ στο εξωτερικό του $\vartriangle ABC$ , θα διαπιστώσω ότι $\angle XAC=160^\circ$ και άρα $\angle ACX=10^\circ.$ Οπότε τώρα οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι τα σημεία X,O,C

είναι συνευθειακά. Συνεπώς $\angle BOX=\angle BXO=50^\circ$ κι έτσι BO=BX=AB

και τέλος.

Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο

Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο

Re: Οι ενήλικες μακριά από αυτό το γεωμετρικό θέμα

Re: Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο

Re: Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο

Re: Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο

Re: Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση