Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (12.01 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, δίνεται τετράγωνο ABCD

με

αντίστοιχα μέσα των AE,ET

, $\angle AET = \angle MST = {60^ \circ }$ και ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου ADE.

Προσοχή: Το αποτέλεσμα είναι για το φάκελο διασκεδαστικά μαθηματικά…

Henri van Aubel · #2

Είναι απλό να δούμε ότι MS//AT.

Συνεπώς συμπεραίνουμε ότι $\angle ATB=60^\circ.$ Έτσι $AT=2\sqrt{2}\left ( \ast \right ),TB=\sqrt{2}\left ( \ast \ast \right ),CT=\sqrt{6}-\sqrt{2}\left ( \ast \ast \ast \right )$ Τώρα επιλύουμε το τρίγωνο $\vartriangle AET$ από τα δεδομένα $AE=2\sqrt{3},AT=2\sqrt{2},\angle AET=60^\circ$ και βρίσκουμε $ET=3+\sqrt{5}.$ Συνεπώς:

$\displaystyle \left ( ADE \right )=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \left ( \sqrt{6}-\sqrt{\left ( 3+\sqrt{5} \right )^{2}-\left ( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right )^{2}} \right )$

Άντε βρες ακριβές αποτέλεσμα τώρα

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 02, 2022 7:32 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, δίνεται τετράγωνο με αντίστοιχα μέσα των , $\angle AET = \angle MST = {60^ \circ }$ και ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου Προσοχή: Το αποτέλεσμα είναι για το φάκελο διασκεδαστικά μαθηματικά…

Θέτω $\displaystyle EC = x,D\widehat AE = \theta ,E\widehat TC = \omega .$ Εύκολα βρίσκω $\displaystyle TB = \sqrt 2 \Leftrightarrow TC = \sqrt 6 - \sqrt 2.$

: Εμβαδόν τριγ. σε τετράγωνο.Μ.png (14.97 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές

$\displaystyle \tan (\theta + \omega ) = \tan 60^\circ \Rightarrow \frac{{\frac{{\sqrt 6 - x}}{{\sqrt 6 }} + \frac{x}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}}}{{1 - \frac{{x(\sqrt 6 - x)}}{{\sqrt 6 (\sqrt 6 - \sqrt 2 )}}}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8\sqrt 3 - 12 = 0,$

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\displaystyle x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\left( {\sqrt 2 - \sqrt {3\sqrt 3 - 4} } \right)$ και

$\boxed{(ADE) = \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - x} \right)}}{2} = ... = 1 + \sqrt {6\sqrt 3 - 8}}$

Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση