Μεγάλες κατασκευές 96

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 96.png (13.01 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

Το σημείο

είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου

και τα τόξα $\overset{\frown}{MS}$ και $\overset{\frown}{MT}$ είναι ίσα .

Οι AS , AT

, τέμνουν την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο

, στα σημεία L , N

αντίστοιχα .

Εντοπίστε - με κατασκευή - την θέση του σημείου

, για την οποία προκύπτει : MN=2LM

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 17, 2022 9:30 am
Μεγάλες κατασκευές 96.png Το σημείο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου και τα τόξα $\overset{\frown}{MS}$ και $\overset{\frown}{MT}$ είναι ίσα .

Οι , τέμνουν την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο , στα σημεία αντίστοιχα .

Εντοπίστε - με κατασκευή - την θέση του σημείου , για την οποία προκύπτει : .

Κατασκευή: Επιλέγω $ML=\dfrac{R}{2}$ και η

τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο

: Μεγάλες κατασκευές 96.png (11.24 KiB) Προβλήθηκε 496 φορές

Απόδειξη: Οι εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα A, B

τέμνουν την

στα

αντίστοιχα. Προφανώς,

MN=MK=R

και

μέσο του

Θα δείξω ότι $\overset{\frown}{MS} =\overset{\frown}{MT}.$ Αρκεί να δείξω ότι ST||AB.

Με Π.Θ βρίσκω $\displaystyle AN = R\sqrt 5 = 2AL.$ Αλλά, $\displaystyle {R^2} = NT \cdot NA = 2LS \cdot LA \Leftrightarrow NT = 2LS,$

απ' όπου αποδεικνύεται η παραλληλία των ST,AB.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 17, 2022 9:30 am
Μεγάλες κατασκευές 96.png Το σημείο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου και τα τόξα $\overset{\frown}{MS}$ και $\overset{\frown}{MT}$ είναι ίσα .

Οι , τέμνουν την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο , στα σημεία αντίστοιχα .

Εντοπίστε - με κατασκευή - την θέση του σημείου , για την οποία προκύπτει : .

Οι

γιατί κι δυο είναι κάθετες στην ακτίνα

( σχολική άσκηση )

Επειδή $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MN = 2ML \Rightarrow AN = 2AL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = 2AS = 2TB$ ( ABTS

ισοσκελές τραπέζιο γάρ).

: Μεγάλες _κατασκευές_96_a.png (17.51 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

Αν

η προβολή του

στη διάμετρο θα είναι , $\dfrac{{PA}}{{PB}} = \dfrac{{T{A^2}}}{{T{B^2}}} = 4$ . Αν $OA = R = 5k \Rightarrow PB = 2k$ .

Προσδιορίζω έτσι το

και η από το

παράλληλη στην

, τέμνει το ημικύκλιο στο

.

Μεγάλες κατασκευές 96

Μεγάλες κατασκευές 96

Re: Μεγάλες κατασκευές 96

Re: Μεγάλες κατασκευές 96

Μέλη σε σύνδεση