Ναι, συμμετροδιάμεσος είναι!

[Henri van Aubel]

Έστω τρίγωνο το μέσο της πλευράς του και η διχοτόμος τέμνει τον κύκλο ξανά στο Ο κύκλος διαμέτρου επανατέμνει τον κύκλο στο Να αποδείξετε ότι

Υ.Σ Την λύσαμε στο φροντιστήριο με κάποιους μαθητές σε ακριβώς ένα λεπτό. Είναι από το βιβλίο του Μπάμπη Στεργίου με θέμα τον Αρχιμήδη Juniors. Βάζω μία πρόκληση: Όποιος σκεφτεί τη λύση που δώσαμε, κερδίζει.

[Doloros]

Έστω τρίγωνο το μέσο της πλευράς του και η διχοτόμος τέμνει τον κύκλο ξανά στο Ο κύκλος διαμέτρου επανατέμνει τον κύκλο στο Να αποδείξετε ότι

Υ.Σ Την λύσαμε στο φροντιστήριο με κάποιους μαθητές σε ακριβώς ένα λεπτό. Είναι από το βιβλίο του Μπάμπη Στεργίου με θέμα τον Αρχιμήδη Juniors. Βάζω μία πρόκληση: Όποιος σκεφτεί τη λύση που δώσαμε, κερδίζει.

Οι ευθείες τέμνονται στο , του δε το είναι ορθόκεντρο οπότε τα σημεία : είναι συνευθειακά .

Ναι συμμετροδιάμεσος είναι.png (27.92 KiB) Προβλήθηκε 872 φορές

Επειδή τώρα , θα είναι τα τόξα των χορδών του μεγάλου κύκλου ίσα άρα και τα θαλασσιά τόξα ίσα, με άμεση συνέπεια :

[Henri van Aubel]

Έστω τρίγωνο το μέσο της πλευράς του και η διχοτόμος τέμνει τον κύκλο ξανά στο Ο κύκλος διαμέτρου επανατέμνει τον κύκλο στο Να αποδείξετε ότι

Υ.Σ Την λύσαμε στο φροντιστήριο με κάποιους μαθητές σε ακριβώς ένα λεπτό. Είναι από το βιβλίο του Μπάμπη Στεργίου με θέμα τον Αρχιμήδη Juniors. Βάζω μία πρόκληση: Όποιος σκεφτεί τη λύση που δώσαμε, κερδίζει.

Οι ευθείες τέμνονται στο , του δε το είναι ορθόκεντρο οπότε τα σημεία : είναι συνευθειακά .
Ναι συμμετροδιάμεσος είναι.png
Επειδή τώρα , θα είναι τα τόξα των χορδών του μεγάλου κύκλου ίσα άρα και τα θαλασσιά τόξα ίσα, με άμεση συνέπεια :

Πολύ ωραίο, αλλά υπάρχει γεωμετρική λύση χωρίς πείραγμα του σχήματος, την οποία δώσαμε στο φροντιστήριο!

[george visvikis]

Έστω τρίγωνο το μέσο της πλευράς του και η διχοτόμος τέμνει τον κύκλο ξανά στο Ο κύκλος διαμέτρου επανατέμνει τον κύκλο στο Να αποδείξετε ότι

Υ.Σ Την λύσαμε στο φροντιστήριο με κάποιους μαθητές σε ακριβώς ένα λεπτό. Είναι από το βιβλίο του Μπάμπη Στεργίου με θέμα τον Αρχιμήδη Juniors. Βάζω μία πρόκληση: Όποιος σκεφτεί τη λύση που δώσαμε, κερδίζει.

Επειδή οι τέμνονται σε σημείο του περίκυκλου του

Ναι, συμμετροδιάμεσος.png (23.2 KiB) Προβλήθηκε 834 φορές

άρα η διχοτομεί τη γωνία

Από το εγγεγραμμένο και τα εγγράψιμα προκύπτει ότι όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες,

οπότε η διχοτομεί τη γωνία Επομένως το είναι έγκεντρο του δηλαδή η διχοτομεί την

και το ζητούμενο έπεται.

[Henri van Aubel]

Μου άρεσαν όλες οι προσεγγίσεις των συναδέλφων ! Δίνω και τη λύση που δώσαμε στο φροντιστήριο.

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο έχουμε οπότε δηλαδή διχοτόμος της γωνίας Από θεώρημα διχοτόμου στα τρίγωνα παίρνουμε αρμονικό και με μέσο του θα είναι

[Doloros]

Έστω τρίγωνο το μέσο της πλευράς του και η διχοτόμος τέμνει τον κύκλο ξανά στο Ο κύκλος διαμέτρου επανατέμνει τον κύκλο στο Να αποδείξετε ότι

Υ.Σ Την λύσαμε στο φροντιστήριο με κάποιους μαθητές σε ακριβώς ένα λεπτό. Είναι από το βιβλίο του Μπάμπη Στεργίου με θέμα τον Αρχιμήδη Juniors. Βάζω μία πρόκληση: Όποιος σκεφτεί τη λύση που δώσαμε, κερδίζει.

Ναι συμμετροδιάμεσος είναι_με ομοιότητα.png (21.38 KiB) Προβλήθηκε 813 φορές

Γιατί βιαστήκατε ;

[Henri van Aubel]

Έστω τρίγωνο το μέσο της πλευράς του και η διχοτόμος τέμνει τον κύκλο ξανά στο Ο κύκλος διαμέτρου επανατέμνει τον κύκλο στο Να αποδείξετε ότι

Υ.Σ Την λύσαμε στο φροντιστήριο με κάποιους μαθητές σε ακριβώς ένα λεπτό. Είναι από το βιβλίο του Μπάμπη Στεργίου με θέμα τον Αρχιμήδη Juniors. Βάζω μία πρόκληση: Όποιος σκεφτεί τη λύση που δώσαμε, κερδίζει.

Ναι συμμετροδιάμεσος είναι_με ομοιότητα.png

Γιατί βιαστήκατε ;

Σε τι βιάστηκα;