Δυο λογάκια

KARKAR · #1

: Δυο λογάκια.png (12.51 KiB) Προβλήθηκε 1055 φορές

Το ισοσκελές τρίγωνο ABC

έχει :

."Κάτω" από τη βάση του ,

βρίσκεται σημείο

, ώστε το τρίγωνο ACS

να είναι ορθογώνιο και ισεμβαδικό του ABC

.

Αν η

τέμνει την

στο σημείο

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TC}$ .

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 02, 2023 12:42 pm Το ισοσκελές τρίγωνο έχει : ."Κάτω" από τη βάση του ,

βρίσκεται σημείο , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισεμβαδικό του .

Αν η τέμνει την στο σημείο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TC}$ .

: shape.jpg (23.97 KiB) Προβλήθηκε 1038 φορές

Επειδή τα τρίγωνα είναι ισεμβαδικά, έπεται ότι $BS\parallel AC$ . Τα «δύο λογάκια» στο παραπάνω σχήμα…

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 02, 2023 12:42 pm Δυο λογάκια.png Το ισοσκελές τρίγωνο έχει : ."Κάτω" από τη βάση του ,

βρίσκεται σημείο , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισεμβαδικό του .

Αν η τέμνει την στο σημείο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TC}$ .

Αφού $\left( {ABC} \right) = \left( {ASC} \right) \Rightarrow AC//BS$ . Έτσι τα γραμμοσκιασμένα τρίγωνα είναι όμοια.

: Δυο λογάκια_ok.png (16.05 KiB) Προβλήθηκε 1001 φορές

$\left\{ \begin{gathered} \dfrac{x}{y} = \dfrac{k}{6} \hfill \\ \dfrac{{BS}}{{MC}} = \dfrac{{BC}}{{AC}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{x}{y} = \dfrac{k}{6} \hfill \\ \dfrac{k}{2} = \dfrac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} k = \dfrac{4}{3} \hfill \\ \dfrac{x}{y} = \frac{{\dfrac{4}{3}}}{6} = \dfrac{2}{9} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 02, 2023 12:42 pm Δυο λογάκια.png Το ισοσκελές τρίγωνο έχει : ."Κάτω" από τη βάση του ,

βρίσκεται σημείο , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισεμβαδικό του .

Αν η τέμνει την στο σημείο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TC}$ .

Από την υπόθεση προκύπτει ότι $\displaystyle (ABT) = (CST) \Rightarrow BS||AC.$ Με τον τύπο του Ήρωνα

βρίσκω $\displaystyle (ABC) = 8\sqrt 2 \Leftrightarrow BD = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}$ και $\displaystyle BS = DC = \frac{4}{3}.$

: Δυο λογάκια.png (12.52 KiB) Προβλήθηκε 949 φορές

Στο

η

είναι διχοτόμος, απ' όπου $\displaystyle \frac{{BS}}{{AB}} = \frac{{TS}}{{TA}} = \frac{{BT}}{{TC}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{BT}}{{TC}} = \frac{2}{9}}$

Και μην πει κανείς ότι το θεώρημα διχοτόμων είναι εκτός ύλης...

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 02, 2023 12:42 pm Δυο λογάκια.png Το ισοσκελές τρίγωνο έχει : ."Κάτω" από τη βάση του ,

βρίσκεται σημείο , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισεμβαδικό του .

Αν η τέμνει την στο σημείο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TC}$ .

$(ABC)=(ACS) \Rightarrow BS//AC \Rightarrow BS \bot CS$ και

$sin \theta = \dfrac{1}{3}= \dfrac{BS}{4}= \dfrac{ \dfrac{BS}{6} }{ \dfrac{4}{6} }= \frac{ \dfrac{BT}{TC} }{ \dfrac{4}{6} } \Rightarrow \dfrac{BT}{TC}= \dfrac{2}{9}$

: δυο λογάκια.png (9.9 KiB) Προβλήθηκε 921 φορές

Δυο λογάκια

Δυο λογάκια

Re: Δυο λογάκια

Re: Δυο λογάκια

Re: Δυο λογάκια

Re: Δυο λογάκια

Μέλη σε σύνδεση