Ο αριθμός που λείπει

KARKAR · #1

: Ο αριθμός που λείπει.png (19.75 KiB) Προβλήθηκε 700 φορές

Η

είναι διάμεσος του τριγώνου ABC

. Υπολογίστε το ύψος

και την $\tan\theta$ .

Dimessi · #2

Καλησπέρα. Προσιτή ασκησούλα για Β Λυκείου. Από τον νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο $A\overset{\bigtriangleup }BC$ βρίσκουμε $\displaystyle \cos \angle B=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2AB\cdot BC}=\frac{2}{7}\Longrightarrow \sin \angle B=\frac{AD}{7}=\frac{3\sqrt{5}}{7}$ από όπου $\boxed{AD=3\sqrt{5}}.$

$\bullet$ Θεωρούμε το μέσο

του

, οπότε $QM\parallel AD \overset{AD\perp BC}\Longrightarrow QM\perp BC$ και από το ορθογώνιο τρίγωνο $B\overset{\bigtriangleup }QM$ παίρνουμε $\displaystyle \boxed{\tan \theta =\frac{QM}{QB}}\left ( 1 \right ).$ Επίσης $\displaystyle QM=\frac{AD}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\overset{(1)}\Rightarrow \boxed{\tan \theta =\frac{3\sqrt{5}}{2QB}}\left ( 2 \right ).$ Από Π.Θ στο ορθογώνιο τρίγωνο $A\overset{\bigtriangleup }BD$ έχουμε $BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{7^{2}-(3\sqrt{5})^{2}}=2$ και συνεπώς $\displaystyle DC=6\Rightarrow QB=8-QC=8-\frac{DC}{2}=5\overset{(2)}\Rightarrow \boxed{\tan \theta =\frac{3\sqrt{5}}{10}}.$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 19, 2023 12:48 pm Ο αριθμός που λείπει.pngΗ είναι διάμεσος του τριγώνου . Υπολογίστε το ύψος και την $\tan\theta$ .

Ας είναι $E = \left( {ABC} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AD = 2y$ . Τύπος Ήρωνα : $E = 12\sqrt 5$ , άρα : $\boxed{2y = 3\sqrt 5 }$ .

Από Π. Θ. στο $\vartriangle DAB$ προκύπτει: $BD = \sqrt {49 - 9 \cdot 5} = 2$ .

: Αριθμός που λέιπει.png (14.09 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

Έστω

το μέσο του

, προφανώς DN = NC = 3

, κατά συνέπεια , $\boxed{\tan \theta = \frac{y}{5} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}}$

KARKAR · #4

...Παρατηρώ ότι : $AD= 10\tan\theta$ , άρα ο αριθμός που λείπει είναι το

Ο αριθμός που λείπει

Ο αριθμός που λείπει

Re: Ο αριθμός που λείπει

Re: Ο αριθμός που λείπει

Re: Ο αριθμός που λείπει

Μέλη σε σύνδεση