Ώρα εφαπτομένης 171

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 171.png (14.05 KiB) Προβλήθηκε 794 φορές

Τα σημεία M , N

, είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, ενώ το

είναι

σημείο της υποτείνουσας

, τέτοιο ώστε : SB=2SC

. Αν $MS \perp SN$ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 20, 2023 8:12 pm Ώρα εφαπτομένης 171.pngΤα σημεία , είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου , ενώ το είναι

σημείο της υποτείνουσας , τέτοιο ώστε : . Αν $MS \perp SN$ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Ας είναι

το μέσο της υποτείνουσας. Το τετράπλευρο SLMN

είναι εγγεγραμμένο και τραπέζιο , άρα ισοσκελές .

Η τετράδα $\left( {C,L\backslash S,B} \right)$ είναι αρμονική γιατί : $\dfrac{{SL}}{{SC}} = \dfrac{{BL}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$ και αφού $NL \bot NC$ στο $\vartriangle NBS$ η

διχοτόμος .

: ωρα εφαπτομένης 171.png (25.57 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Μετά απ’ αυτά : $\dfrac{{NB}}{{NS}} = \dfrac{{LB}}{{LS}} = 3 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{NB}}{{NS}}} \right)^2} = 9 \Rightarrow \dfrac{{4{x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}} = 9 \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \dfrac{y}{x} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}$ .

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 20, 2023 8:12 pm Ώρα εφαπτομένης 171.pngΤα σημεία , είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου , ενώ το είναι

σημείο της υποτείνουσας , τέτοιο ώστε : . Αν $MS \perp SN$ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

: Εφ-171.png (14.36 KiB) Προβλήθηκε 766 φορές

Αν

είναι το μέσο της υποτείνουσας BC,

τότε $N\widehat PM=90^\circ,$ άρα τα A, P

είναι σημεία του κύκλου (S, M, N).

Από τα όμοια τρίγωνα CNS, CPA,

είναι:

$\displaystyle CN \cdot CA = CS \cdot CP \Leftrightarrow b \cdot \frac{b}{2} = \frac{a}{3} \cdot \frac{a}{2} \Leftrightarrow {a^2} = 3{b^2} \Leftrightarrow {c^2} = 2{b^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{b}{c} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 20, 2023 8:12 pm Ώρα εφαπτομένης 171.pngΤα σημεία , είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου , ενώ το είναι

σημείο της υποτείνουσας , τέτοιο ώστε : . Αν $MS \perp SN$ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Το σημείο S[/tex ]

είναι το βαρύκεντρο του τριγωνου ALB,LT=TB,AM=MB ,AC=CL

και το τετράπλευρο CTMA

είναι ορθογώνιο με $CM=AT=\dfrac{1}{2}LB,SM=x,LS=2x,x^{2}=\dfrac{c^{2}+16b^{2}}{36},(1),$

Από την ομοιότητα των τριγώνων

$LNS,ALM,x^{2}=\dfrac{b^{2}}{2},(2), (1),(2)\Rightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=tan\theta$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 20, 2023 8:12 pm Ώρα εφαπτομένης 171.pngΤα σημεία , είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου , ενώ το είναι

σημείο της υποτείνουσας , τέτοιο ώστε : . Αν $MS \perp SN$ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

είναι μέσον της

άρα $NP= \dfrac{a}{6}$ και $MP= \dfrac{a}{3}$ κι αν AP=PS=x

θα είναι

, άρα $\angle MPS=90^0$ και $x^2=\dfrac{a}{6} . \dfrac{a}{3} \Rightarrow x^2= \dfrac{a^2 }{18}$

$tan^2 \theta = \dfrac{x^2}{PM^2}= \dfrac{ \dfrac{a^2}{18} }{ \dfrac{a^2}{9} } = \dfrac{1}{2} \Rightarrow tan \theta = \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$

: Ώρα εφαπτομένης 171.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Ώρα εφαπτομένης 171

Ώρα εφαπτομένης 171

Re: Ώρα εφαπτομένης 171

Re: Ώρα εφαπτομένης 171

Re: Ώρα εφαπτομένης 171

Re: Ώρα εφαπτομένης 171

Μέλη σε σύνδεση