Πολύφερνο τμήμα

KARKAR · #1

: Πολύφερνο τμήμα.png (16.36 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές

Οι πλευρές : c , a , b

- και μ' αυτή την σειρά - είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . Υπολογίστε

το τμήμα

, το οποίο εφάπτεται στον έγκυκλο του τριγώνου και είναι παράλληλο προς την

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 25, 2024 6:29 pm
Πολύφερνο τμήμα.pngΟι πλευρές : - και μ' αυτή την σειρά - είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . Υπολογίστε

το τμήμα , το οποίο εφάπτεται στον έγκυκλο του τριγώνου και είναι παράλληλο προς την .

Ο έγκυκλος του ABC

είναι ο

παρεγγεγραμμένος κύκλος του AST.

Οπότε, $\displaystyle (AST) = (\tau - x)r,$ όπου $\tau$ η

ημιπερίμετρος του AST.

Αλλά λόγω της παραλληλίας, οι πλευρές του AST

είναι ομοίως διαδοχικοί όροι αριθμητικής

προόδου. Άρα, $\displaystyle (AST) = \frac{{xr}}{2}.$

: Πολύφερνο τμήμα.Κ.png (10.16 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές

$\displaystyle ST||BC \Leftrightarrow \frac{{(AST)}}{{(ABC)}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{xr}}{2}}}{{\dfrac{{3ar}}{2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{a}{3}}$

Πολύφερνο τμήμα

Πολύφερνο τμήμα

Re: Πολύφερνο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση