mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 16, 2024 8:35 am**

Καλημέρα καλημέρα.

Σε ένα τρίγωνο γνωρίζουμε, μία πλευρά του, το αντίστοιχο σε αυτήν ύψος και την ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου.

Να υπολογίσετε τις άλλες πλευρές του.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 16, 2024 4:42 pm**

: Τρίγωνο Λουρίδα.png (9.83 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Είχα αναρτήσει απάντηση , χρησιμοποιώντας όμως εκ παραδρομής την ακτίνα του εγκύκλου .

Με την ακτίνα του περικύκλου τα πράγματα είναι πιο απλά . Για το παράδειγμα :

Είναι : bc=2Rh=70

, οπότε :

,

η οποία δίνει : x=1

και τελικά : $c=5\sqrt{2} , b=7\sqrt{2}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 16, 2024 6:14 pm**

S.E.Louridas έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 16, 2024 8:35 am
Καλημέρα καλημέρα.

Σε ένα τρίγωνο γνωρίζουμε, μία πλευρά του, το αντίστοιχο σε αυτήν ύψος και την ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου.

Να υπολογίσετε τις άλλες πλευρές του.

Δίνω την κατασκευή του σχήματος.

: Βασικός υπολογισμός.png (13.82 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές

Κατασκευάζω το τρίγωνο OBC

με

Στη συνέχεια γράφω τον κύκλο (O,R).

Η ευθεία που είναι

παράλληλη στην

σε απόσταση

τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία A, A'

που είναι οι θέσεις της τρίτης κορυφής του τριγώνου.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 16, 2024 6:50 pm**

S.E.Louridas έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 16, 2024 8:35 am
Σε ένα τρίγωνο γνωρίζουμε, μία πλευρά του, το αντίστοιχο σε αυτήν ύψος και την ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου.
Να υπολογίσετε τις άλλες πλευρές του.

Μετά από τις παρεμβάσεις των άριστων Μαθηματικών και φίλων Θανάση και Γιώργου, θα πρέπει να αναφέρω ότι το θέμα αυτό μου προέκυψε
από την όμορφη εισήγηση του Θανάση (KARKAR) εδώ: viewtopic.php?f=179&t=76129&p=367745#p367745 .

Στο σχήμα που ακολουθεί τα δεδομένα είναι τα: $\alpha ,\;h,\;R,$ και ότι το δεδομένο ύψος

είναι εντός του τριγώνου.

Τότε ως μία μέθοδο επίλυσης έχουμε τον καταρχάς υπολογισμό των προβολών x,y.

Έτσι εργαζόμαστε ως εξής:

${b^2}{c^2} = 4{R^2}{h^2} \Leftrightarrow \left( {{h^2} + {y^2}} \right)\left( {{h^2} + {x^2}} \right) = 4{r^2}{h^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow {\left( {xy - {h^2}} \right)^2} = 4{R^2}{h^2} - {h^2}{\alpha ^2}.$

Από την τελευταία αυτή σχέση προσδιορίζουμε τα x,y

ως λύσεις των συστημάτων:

$\sum {:\left\{ {x + y = \alpha ,\;\;xy = h\left( {h \pm \sqrt {4{R^2} - {\alpha ^2}} } \right)} \right\}} .$

Στη περίπτωση που το ύψος

είναι εκτός του τριγώνου, τότε λαμβάνουμε υπόψη ότι:

$\angle B \geqslant \frac{\pi }{2} \Rightarrow y - x = \alpha ,\;\,\angle C \geqslant \frac{\pi }{2} \Rightarrow x - y = \alpha .$

mathematica.gr

Ένας βασικός υπολογισμός σε τρίγωνο

Ένας βασικός υπολογισμός σε τρίγωνο

Re: Ένας βασικός υπολογισμός σε τρίγωνο

Re: Ένας βασικός υπολογισμός σε τρίγωνο

Re: Ένας βασικός υπολογισμός σε τρίγωνο