Λόγος από λόγο

KARKAR · #1

: Λόγος από λόγο.png (10.77 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

$\bigstar$ Στην πλευρά

του ορθογωνίου ABCD

, θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : AS=AB

.

Η κάθετη της

στο

, τέμνει την

στο

. Αν : $\dfrac{AT}{TD}=\dfrac{5}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{AD}$ .

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 21, 2024 8:18 pm $\bigstar$ Στην πλευρά του ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε: .

Η κάθετη της στο , τέμνει την στο . Αν: $\dfrac{AT}{TD}=\dfrac{5}{4}$ , υπολογίστε το λόγο: $\dfrac{AB}{AD}$ .

: shape.png (17.01 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 21, 2024 8:18 pm Λόγος από λόγο.png $\bigstar$ Στην πλευρά του ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : .

Η κάθετη της στο , τέμνει την στο . Αν : $\dfrac{AT}{TD}=\dfrac{5}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{AD}$ .

Θεώρημα διχοτόμου στο ADS,

$\displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{AT}}{{TD}} = \frac{5}{4}\mathop \Leftrightarrow \limits^{AS = AB = DC} \frac{{AB}}{{SD}} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow AB = 5SC$

: Λόγος από λόγο.Κ.png (11.42 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

$\displaystyle \frac{{DT}}{{DS}} = \tan \theta = \frac{{SC}}{{BC}} = \frac{{SC}}{{AD}} \Leftrightarrow DT \cdot AD = DS \cdot SC \Leftrightarrow \frac{4}{9}A{D^2} = \frac{4}{{25}}A{B^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{5}{3}}$

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλό βράδυ σε όλους! Ελαφρά τροποποίηση της λύσης του Γιώργου πριν.

Στο ορθ. τρίγωνο ADS

ισχύει $\dfrac{AS}{SD}=\dfrac{5}{4}$ , άρα οι πλευρές του είναι ανάλογες των 3,4,5

οπότε $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AS}{AD}=\dfrac{5}{3}$ .

Φιλικά , Γιώργος.

Λόγος από λόγο

Λόγος από λόγο

Re: Λόγος από λόγο

Re: Λόγος από λόγο

Re: Λόγος από λόγο

Μέλη σε σύνδεση