Οι άλλες πλευρές

KARKAR · #1

: Οι άλλες πλευρές.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC

με βάση :

, ύψος :

και επιπλέον ,

τέτοιο ώστε : AC=2AB

. Απαιτούνται δυο λόγια για την αιτιολόγηση κάθε βήματος .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 20, 2024 8:54 am
Οι άλλες πλευρές.pngΝα κατασκευαστεί τρίγωνο με βάση : , ύψος : και επιπλέον ,

τέτοιο ώστε : . Απαιτούνται δυο λόγια για την αιτιολόγηση κάθε βήματος .

Αρκεί να υπολογίσω το

Στη συνέχεια η κατασκευή είναι απλή.

: Οι άλλες πλευρές.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

$\displaystyle A{C^2} - A{B^2} = D{C^2} - D{B^2} \Leftrightarrow {c^2} = 48 - 8x$

Αλλά, c^2=25+x^2,

οπότε $\displaystyle {x^2} + 8x - 23 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\sqrt{39}-4}$

KARKAR · #3

: Οι άλλες πλευρές.png (17.48 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές

Δεν ήταν σαφές τι επεδίωκα με την σημείωση της εκφώνησης , γι' αυτό εξηγούμαι . Υποθέτουμε ότι μπορούμε

να κατασκευάσουμε τα ακέραια μήκη , αλλά πως θα κατασκευάσουμε το τμήμα μήκους $\sqrt{39}-4$ ;

Προεκτείνω λοιπόν την

κατά τμήμα BS=4

και γράφω τον κύκλο (S,8)

, ο οποίος τέμνει την

παράλληλη προς την

, σε απόσταση

, στο σημείο

. Νομίζω πλέον , ότι είναι πλήρως κατανοητό

ότι το τρίγωνο ABC

πληροί όλα τα ζητούμενα . Αναρωτηθείτε τώρα πως βρέθηκαν τα νούμερα και

#4

Κατασκευή του $\sqrt{39}$ αλλιώς (ανεξάρτητα από την άσκηση).

: Τ.Ρ39.png (5.57 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Ουσιαστικά είναι η τρίτη πλευρά τριγώνου με τις άλλες δύο

και

και την περιεχομένη γωνία $60^\circ.$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 20, 2024 8:54 am
Οι άλλες πλευρές.pngΝα κατασκευαστεί τρίγωνο με βάση : , ύψος : και επιπλέον ,

τέτοιο ώστε : . Απαιτούνται δυο λόγια για την αιτιολόγηση κάθε βήματος .

Εκτός φακέλου.

: Οι άλλες πλευρές.png (39.06 KiB) Προβλήθηκε 407 φορές

Στην ευθεία

θεωρώ σημείο

αριστερά του

με

. Γράφω τον κύκλο $\left( {K,8} \right)$ και τέμνει την παράλληλη στην

(που βρίσκεται σε απόσταση

από την

) σε δύο σημεία $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A'$ .

Τα διακεκριμένα , $\vartriangle ABC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle A'BC$ είναι τα τρίγωνα που θέλω .

Ανδρέας Πούλος · #6

Μπορούμε να αξιοποιήσουμε τον τύπο του Ήρωνα για το εμβαδόν τριγώνου.
Για το συγκεκριμένο τρίγωνο το εμβαδόν είναι

και η περίμετρος 3c + 12

.
Οπότε οδηγούμαστε σε μία διττετράγωνη εξίσωση την 9*c^4 -1440*c^2 + 120^2 + 144^2 = 0

την οποία επιλύουμε εύκολα.

KARKAR · #7

Οι δύο δεκτές λύσεις της εξίσωσης του Ανδρέα είναι οι $c=2\sqrt{20-2\sqrt{39}}$ ( αυτή του αρχικού σχήματος )

ή : $c=2\sqrt{20+2\sqrt{39}}$ , ( η δεύτερη λύση στο σχήμα του Νίκου ) . Έχουν όμως δυσκολία στην κατασκευή ...

Αντίθετα η χρήση του Απολλώνιου κύκλου δίνει άμεση λύση . Επειδή όμως είναι πλέον εκτός διδακτέας ύλης ,

υποκαταστήσαμε την κατασκευή με την μάλλον απλή παρατήρηση ότι : 39=64-25

...

Η λύση του Γιώργου είναι πανέμορφη αλλά πιθανόν οι μαθητές θα την βρουν πολύ tricky

Οι άλλες πλευρές

Οι άλλες πλευρές

Re: Οι άλλες πλευρές

Re: Οι άλλες πλευρές

Re: Οι άλλες πλευρές

Re: Οι άλλες πλευρές

Re: Οι άλλες πλευρές

Re: Οι άλλες πλευρές

Μέλη σε σύνδεση