Αναλογία και απόσταση

KARKAR · #1

: Αναλογία και εφαπτομένη.png (17.95 KiB) Προβλήθηκε 425 φορές

Η

είναι εφαπτομένη και η SPQ

τέμνουσα του ημικυκλίου διαμέτρου AOB

.

Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{QT}{TP}$ , καθώς και την απόσταση του

από την διάμετρο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 09, 2024 10:26 am
Αναλογία και εφαπτομένη.pngΗ είναι εφαπτομένη και η τέμνουσα του ημικυκλίου διαμέτρου .

Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{QT}{TP}$ , καθώς και την απόσταση του από την διάμετρο .

Από την ομοιότητα των τριγώνων SQT, STP

είναι:

: Αναλογία και απόσταση.png (21.32 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές

$\displaystyle \frac{{QT}}{{TP}} = \frac{{ST}}{{SP}} = \frac{{SQ}}{{ST}},$ απ' όπου $\displaystyle {(r + 2)^2} = r(2r + 1) \Leftrightarrow$ $\boxed{r=4}$ και $\boxed{\frac{{QT}}{{TP}} = \frac{{ST}}{{SP}} = \frac{3}{2}}$

Με Πυθαγόρειο διαδοχικά στα τρίγωνα OTS, OKP

βρίσκω πρώτα $OS=2\sqrt{13}$ και στη συνέχεια $\boxed{PK=\sqrt 3}$

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #3

Καλημέρα. Μία άλλη ιδέα για τον υπολογισμό του λόγου, είναι η χρήση του Θ. Stewart στο τρίγωνο QST γνωστού όντος ότι r=4.

Αναλογία και απόσταση

Αναλογία και απόσταση

Re: Αναλογία και απόσταση

Re: Αναλογία και απόσταση

Μέλη σε σύνδεση