Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (28.03 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

Χρόνια πολλά με υγεία στους εορτάζοντες του . Στον κύκλο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

Γιώργος Μήτσιος · #2

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες , ΥΓΕΙΑ και ευτυχία σ΄όλους τους ανθρώπους του

Δίνω εδώ απάντηση: x=11

.

Ακολουθεί λύση σε επόμενη ανάρτησή μου. Φιλικά, Γιώργος.

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Τετ Δεκ 25, 2024 10:09 am shape.pngΧρόνια πολλά με υγεία στους εορτάζοντες του . Στον κύκλο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

Καλά Χριστούγεννα

$\displaystyle A{D^2} = A{O^2} + rx \Leftrightarrow 900 = {r^2} + rx \Leftrightarrow$ $\boxed{r+x=\frac{900}{r}}$

: Χριστουγεννιάτικη πλευρά.png (16.27 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο ADC

βρίσκω $\displaystyle \cos A = 1 - \frac{{450}}{{{r^2}}},$ απ' όπου

$\displaystyle \sin A = \frac{{30}}{{{r^2}}}\sqrt {{r^2} - 225} = \sin (M\widehat OC) = \frac{{24}}{r} \Leftrightarrow$ r=25

ΚΑΙ $\boxed{x=11}$

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Τετ Δεκ 25, 2024 10:09 am shape.pngΧρόνια πολλά με υγεία στους εορτάζοντες του . Στον κύκλο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

: Χριστουγεννιάτικη πλευρά.png (24.7 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές

Θ Ευκλείδη στο $\vartriangle AEC$ και Θ. Π. στο $\vartriangle BCE$ κι έχω : $\left\{ \begin{gathered} A{C^2} = CM \cdot CE \hfill \\ C{E^2} = B{C^2} + B{E^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {30^2} = \frac{{r + x}}{2} \cdot 2r \hfill \\ 4{r^2} = {48^2} + {\left( {r - x} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} r = 25 \hfill \\ x = 11 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

STOPJOHN · #5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Τετ Δεκ 25, 2024 10:09 am shape.pngΧρόνια πολλά με υγεία στους εορτάζοντες του . Στον κύκλο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

XΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Εστω OD=x

Από τα όμοια τρίγωνα

$ADC,AOC,\dfrac{30}{x}=\dfrac{x+R}{30}\Leftrightarrow x=\dfrac{900-R^{2}}{R},(1)$

Από Π.Θ στο τρίγωνο

$LBC,(R-x)^{2}+48^{2}=4R^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow \dfrac{(2R^{2}-900)^{2}}{R^{2}},=4R^{2}-48^{2}, R^{2} =t,t=25^{2},R=25,x=11$

Γιώργος Μήτσιος · #6

Μια ακόμη λύση με χρήση του σχήματος:

: 26-12 Χριστουγεννιάτικη.png (400.9 KiB) Προβλήθηκε 623 φορές

Έχουμε $R=15/sin \omega$ και $R=24/sin2 \omega$ . Προκύπτει $8sin\omega=5\cdot2sin\omega cos\omega$ δηλ $cos\omega=4/5$ και $sin\omega=3/5$

Άρα R=25

. Είναι $CD=2LC=2AC\sin\omega=36$ , οπότε OD=x=36-25=11

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Τετ Δεκ 25, 2024 10:09 am shape.pngΧρόνια πολλά με υγεία στους εορτάζοντες του . Στον κύκλο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος της πλευράς .

Χρόνια πολλά σε όλους με υγεία...

Μ

συμμετρικό του

ως προς ,

,προφανώς

είναι ρόμβος .

Επειδή μπλε και πράσινη γωνία είναι παραπλ/κές ,θα είναι $\angle PBA= \angle BDP \Rightarrow BP=DP=30$

Έτσι, ABPC

ισοσκελές τραπέζιο οπότε $AP=48 \Rightarrow AM=24$ κι από Π.Θ MC=18

$30^2=2r.18 \Rightarrow r=25$ και x=r- ZD=25-(50-36)=11

: εύρεση τμήματος.png (34.37 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές

Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Re: Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Re: Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Re: Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Re: Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Re: Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Re: Χριστουγεννιάτικη πλευρά

Μέλη σε σύνδεση