Εντοπισμός

KARKAR · #1

: Εντοπισμός.png (12.69 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου POQ=12

, θεωρούμε σημείο

της ακτίνας

, ώστε :

και

υψώνουμε το κάθετο τμήμα

. Θεωρούμε επίσης σημείο

της ακτίνας

, ώστε :

και σημείο

της προέκτασης της

, ώστε :

. Στο δημιουργηθέν τρίγωνο ABC

,

εντοπίστε σημείο της

της

, τέτοιο ώστε τα τμήματα : SB , SA , SC

, να είναι διαδοχικοί

όροι γεωμετρικής προόδου ,

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιαν 03, 2025 5:21 am Εντοπισμός.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε σημείο της ακτίνας , ώστε : και

υψώνουμε το κάθετο τμήμα . Θεωρούμε επίσης σημείο της ακτίνας , ώστε :

και σημείο της προέκτασης της , ώστε : . Στο δημιουργηθέν τρίγωνο ,

εντοπίστε σημείο της της , τέτοιο ώστε τα τμήματα : , να είναι διαδοχικοί

όροι γεωμετρικής προόδου ,

Έστω

και

ο λόγος της προόδου. Τότε SA=kx

και

$\boxed{k^2=\frac{13-x}{x}}$ (1)

: Εντοπισμός.Κ.png (22.33 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές

Εξάλλου, $\displaystyle A{T^2} = PT \cdot TQ = 7 \cdot 5 = 35$ και ST=|5-x|.

Με Π.Θ στο AST

είναι:

$\displaystyle {k^2}{x^2} = |5 - x{|^2} + 35\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} 2{x^2} - 23x + 60 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=4}$ ή $\boxed{x=\dfrac{15}{2}}$

Στην πρώτη περίπτωση το

συμπίπτει με το κέντρο

του ημικυκλίου.

Εντοπισμός

Εντοπισμός

Re: Εντοπισμός

Μέλη σε σύνδεση