mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 12, 2025 9:15 am**

: Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.png (19.85 KiB) Προβλήθηκε 1005 φορές

Στο ακτίνας

τεταρτοκύκλιο $O \overset{\frown}{AB}$ , η

είναι η μεσοκάθετος της

. Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου

και στο τμήμα

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 12, 2025 10:38 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 12, 2025 9:15 am
Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο $O \overset{\frown}{AB}$ , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

: Τεταρτοκύκλιο ημικύκλιο κύκλος_κατασκευή.png (38.07 KiB) Προβλήθηκε 991 φορές

Κλασσική περίπτωση Απολλώνιου προβλήματος : ${\rm E}\,\,\Sigma \,\,{\rm K}\,$

Θα γράψω και δυο λόγια αργότερα

Η κατασκευή έγινε με εργαλεία( που έχω κατασκευάσει στο λογισμικό .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 12, 2025 11:02 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 12, 2025 9:15 am
Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο $O \overset{\frown}{AB}$ , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

: Ημ-Τετ-Κυ.png (12.79 KiB) Προβλήθηκε 986 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 12, 2025 11:42 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 12, 2025 9:15 am
Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο $O \overset{\frown}{AB}$ , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

Κατασκευή χωρίς υπολογισμούς.

: Ημ-Τετ-Κυ.2.png (19.94 KiB) Προβλήθηκε 978 φορές

Κατασκευή: Έστω

το κέντρο του ημικυκλίου και

το αντιδιαμετρικό του

ως προς τον κύκλο (O,r).

Φέρνω το

εφαπτόμενο τμήμα A'T

στο ημικύκλιο που τέμνει την

στο

Η κάθετη στην

στο

τέμνει την

στο

κέντρο

του ζητούμενου κύκλου, κλπ.

Η απόδειξη έγκειται στο ότι η κοινή εσωτερική εφαπτομένη του κύκλου και του ημικυκλίου, διέρχεται από το

(έχει αποδειχτεί εδώ για την κοινή χορδή δύο κύκλων).

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 12, 2025 5:50 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 12, 2025 9:15 am
Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο $O \overset{\frown}{AB}$ , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

Έστω λυμένο το πρόβλημα και ο κύκλος που θέλω έχει κέντρο $\left( {K,x} \right)$ , εφάπτεται στο ημικύκλιο στο σημείο του

, στην ευθεία

,

στο σημείο

και στο τερτατοκύκλιο στο σημείο

. Έστω ακόμα ότι η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου είναι : $4m = r\,\,\left( 1 \right)$ .

Ο ομόκεντρος κύκλος του $\left( {K,x} \right)$ που διέρχεται από το σταθερό

, κέντρο του ημικυκλίου, θα εφάπτεται ακόμα:

1. στην σταθερή ευθεία ${g_2}$ που είναι παράλληλη στην

, προς αριστερά στο σημείο

και σε απόσταση

.

2. στο τεταρτοκύκλιο $\left( {O,5m} \right)$ ( δηλαδή $\left( {O,\dfrac{{5r}}{4}} \right)$ ) στο σημείο του

.
.

: Τεταρτοκύκλιο ημικύκλιο κύκλος_κατασκευή_ok.png (36.44 KiB) Προβλήθηκε 950 φορές

.
Ο κύκλος λοιπόν , $\left( {K,x + m} \right)$ κατασκευάζεται

αφού διέρχεται από το σταθερό σημείο

, εφάπτεται στη σταθερή ευθεία ${g_2}$ και στον σταθερό κύκλο , $\left( {O,\dfrac{{5r}}{4}} \right)$ .

Δηλαδή έχω το κλασσικό ( αλλά μερική περίπτωση ) Απολλώνιο πρόβλημα : $\left( {\Sigma ,\,{\rm E}\,,{\rm K}} \right)$

Για τη σχετική κατασκευή του $\left( {\Sigma ,\,{\rm E}\,,{\rm K}} \right)$ δείτε :

Αρίστος Δημητρίου Γεωμετρικά προβλήματα σελίδα 196 αλλά και όλα τα παλιά βιβλία Σ. Κανέλλου κ. λ. π.

Υπάρχει και μια ωραία λύση με αντιστροφή στις ασκήσεις του από τον Δ Καντζιό στην σελίδα , άσκηση 410

Τώρα βλέπω ότι είναι για Β Λυκείου . Άρα η άσκηση κάτι «κρύβει» . Μάλλον έχει απλή λύση. Θα το ψάξω .

Δείτε κι αυτό

: Τεταρτοκύκλιο ημικύκλιο κύκλος_new.png (26.91 KiB) Προβλήθηκε 939 φορές

[/color][/b]

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 12, 2025 6:55 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 12, 2025 9:15 am
Τεταρτοκύκλιο , ημικύκλιο , κύκλος.pngΣτο ακτίνας τεταρτοκύκλιο $O \overset{\frown}{AB}$ , η είναι η μεσοκάθετος της . Κατασκευάστε τον κόκκινο

κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στο τεταρτοκύκλιο , στο ημικύκλιο διαμέτρου και στο τμήμα .

: Τεταρτοκύκλιο ημικύκλιο κύκλος_απλή.png (25.85 KiB) Προβλήθηκε 932 φορές

Το

προσδιορίζεται , Ο κύκλος κατασκευάζεται

Εδώ έφαγα "πιλάφα" !

mathematica.gr

Τεταρτοκύκλιο, ημικύκλιο , κύκλος

Τεταρτοκύκλιο, ημικύκλιο , κύκλος

Re: Τεταρτοκύκλιο, ημικύκλιο , κύκλος

Re: Τεταρτοκύκλιο, ημικύκλιο , κύκλος

Re: Τεταρτοκύκλιο, ημικύκλιο , κύκλος

Re: Τεταρτοκύκλιο, ημικύκλιο , κύκλος

Re: Τεταρτοκύκλιο, ημικύκλιο , κύκλος