Περίμετρος

KARKAR · #1

: Περίμετρος.png (15.84 KiB) Προβλήθηκε 1144 φορές

$\bigstar$ Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου ABC

του παρατιθέμενου σχήματος .

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 12, 2025 8:59 pm
$\bigstar$ Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου του παρατιθέμενου σχήματος .

: shape.png (21.43 KiB) Προβλήθηκε 1087 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 12, 2025 8:59 pm
Περίμετρος.png $\bigstar$ Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου του παρατιθέμενου σχήματος .

$\displaystyle C{P^2} = {9^2} - {5^2} = 56 \Leftrightarrow CP = 2\sqrt {14}$ και από την ομοιότητα των τριγώνων ABT, ACP

είναι $\displaystyle \frac{{BT}}{{CP}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow BT = \frac{{8\sqrt {14} }}{5}.$ Με Πυθαγόρειο στα τρίγωνα BTC, BPC

παίρνω διαδοχικά:

: Περίμετρος.ΚΑ.png (18.44 KiB) Προβλήθηκε 1073 φορές

$\displaystyle BC = \frac{{39}}{5},BP = \frac{{11}}{5}.$ Άρα η ζητούμενη περίμετρος είναι $\boxed{p=5+\frac{11}{5}+\frac{39}{5}+9=24}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 12, 2025 8:59 pm
Περίμετρος.png $\bigstar$ Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου του παρατιθέμενου σχήματος .

$\cos \theta = \dfrac{5}{{4 + 5}} = \dfrac{5}{9},\,\,\cos \theta = \dfrac{4}{{5 + x}} \Rightarrow \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{{5 + x}}$ και άρα $\boxed{x = \frac{{11}}{5}}$ .

: Περίμετρος.png (13.39 KiB) Προβλήθηκε 1057 φορές

Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ και έχω :

${y^2} = {\left( {\dfrac{{36}}{5}} \right)^2} + {9^2} - \dfrac{{36}}{5} \cdot 18 \cdot \dfrac{5}{{9}} \Rightarrow \boxed{y = \dfrac{{39}}{5}}$ και άρα η περίμετρος , $\boxed{2s = \dfrac{{11}}{5} + \dfrac{{39}}{5} + 14 = 24}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 12, 2025 8:59 pm
Περίμετρος.png $\bigstar$ Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου του παρατιθέμενου σχήματος .

$AP.AB=AH.AD=AT.TC\Rightarrow 5(5+x)=36 \Rightarrow x= \dfrac{11}{5}$

και (Π.Θ στο $\triangle APC$ ) PC^2=81-25=56

Με Π.Θ τώρα στο $\triangle PBC \Rightarrow y= \dfrac{39}{5}$ .Άρα $2\tau =24$

: Περίμετρος.png (16.7 KiB) Προβλήθηκε 1025 φορές

Περίμετρος

Περίμετρος

Re: Περίμετρος

Re: Περίμετρος

Re: Περίμετρος

Re: Περίμετρος

Μέλη σε σύνδεση