Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα

KARKAR · #1

: Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα.png (15.24 KiB) Προβλήθηκε 1086 φορές

Το

είναι το μέσο της υποτείνουσας

, του ορθογωνίου τριγώνου ABC

. Υπολογίστε το (ABC)

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 18, 2025 6:12 pm Το είναι το μέσο της υποτείνουσας , του ορθογωνίου τριγώνου . Υπολογίστε το .

: shape.png (13.8 KiB) Προβλήθηκε 1070 φορές

#3

Καλησπέρα σε όλους. Με ίδιο ξεκίνημα αλλά με πιο πολλές πράξεις από τον Μιχάλη.

: 18-6-2025 Γεωμετρία.jpg (19.36 KiB) Προβλήθηκε 1067 φορές

Φέρνουμε

κάθετη στην

. Είναι $\displaystyle MK = \frac{{AB}}{2} = 3$ .

$\displaystyle AK \cdot KS = M{K^2} = 9 \Leftrightarrow AK\left( {8 - AK} \right) = 9 \Leftrightarrow AK = 4 + \sqrt 7$

$\displaystyle A{M^2} = A{K^2} + M{K^2} = 32 + 8\sqrt 7 \Rightarrow AM = 2\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } = 2\sqrt 7 + 2$

$\displaystyle BC = 2AM = 4\sqrt 7 + 4$

$\displaystyle A{C^2} = 16{\left( {\sqrt 7 + 1} \right)^2} - 36 = 92 + 32\sqrt 7 \Rightarrow AC = 2\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } = 2\sqrt 7 + 8$

$\displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{{\left( {2\sqrt 7 + 8} \right) \cdot 6}}{2} = 6\sqrt 7 + 24$

#4

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 18, 2025 6:12 pm Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα.pngΤο είναι το μέσο της υποτείνουσας , του ορθογωνίου τριγώνου . Υπολογίστε το .

.
Επειδή το

είναι μέσον, έχουμε BM=AM=MC=a

. Επίσης είναι $\widehat {B}=\widehat {BAM}= \widehat {MSA}=\theta$ . Έπεται ότι τα ορθογώνια τρίγωνα ABC, MAS

είναι όμοια με

$\dfrac {2a}{6}=\dfrac {8}{\sqrt {8^2-a^2}}$

Υψώνοντας στο τετράγωνο και λύνοντας θα βρούμε $a^2= 32\pm 8\sqrt 7$ (κρατάμε το "+" διότι από το σχήμα 2a= BC> > AC >8

). Άρα

$AC= \sqrt {(2a)^2-6^2}= \sqrt {92+32\sqrt 7} = 8+2\sqrt 7$ οπότε

$(ABC) = \dfrac {1}{2} \cdot 6 \cdot (8+2\sqrt 7)= 24+6\sqrt 7$
.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 18, 2025 6:12 pm Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα.pngΤο είναι το μέσο της υποτείνουσας , του ορθογωνίου τριγώνου . Υπολογίστε το .

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι $x=BN= 2 \sqrt{7}$ .

Άρα $(ABC)= 6(4+ \sqrt{7} )$

: Εμβαδόν....png (21.43 KiB) Προβλήθηκε 1046 φορές

#6

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 18, 2025 6:12 pm Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα.pngΤο είναι το μέσο της υποτείνουσας , του ορθογωνίου τριγώνου . Υπολογίστε το .

Κατασκευή σχήματος

Φέρνω τη μεσοκάθετο στο

και τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου AS = 8

, κατά σειρά στα $H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M$ . Θέτω $NH = x\,\, \Rightarrow NM = 8 - x$

Η ημιευθεία

τέμνει την ευθεία

στο

. Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα , $NAH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NMA$ ή με δύναμη του

έχω :
.

: Εμβαδόν απο άσχετα δεδομένα.png (25.97 KiB) Προβλήθηκε 1028 φορές

.
${3^2} = x\left( {8 - x} \right)\,\,$ με x < 4

. Από δω προκύπτει , $NH = x = 4 - \sqrt 7 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NM = 4 + \sqrt 7$ . $\boxed{\left( {ABC} \right) = 2\left( {ABM} \right) = 6\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}$ .

Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα

Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα

Re: Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα

Re: Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα

Re: Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα

Re: Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα

Re: Εμβαδόν από άσχετα δεδομένα

Μέλη σε σύνδεση