Φωτεινή ακτίνα

KARKAR · #1

: Φωτεινή ακτίνα.png (18.62 KiB) Προβλήθηκε 1298 φορές

Στο τμήμα

βρίσκεται σημείο

, τέτοιο ώστε : AP=6 , PB=8

. Σχεδιάζουμε στο ίδιο

ημιεπίπεδο ημικύκλια διαμέτρων

και

. Με κέντρο το

και ακτίνα

, γράφουμε κύκλο ,

ο οποίος τέμνει τα δύο ημικύκλια στα σημεία

και

. Υπολογίστε την

, ώστε : $\widehat{SPT}=90^0$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιούλ 15, 2025 1:56 pm Στο τμήμα βρίσκεται σημείο , τέτοιο ώστε : . Σχεδιάζουμε στο ίδιο

ημιεπίπεδο ημικύκλια διαμέτρων και . Με κέντρο το και ακτίνα , γράφουμε κύκλο ,

ο οποίος τέμνει τα δύο ημικύκλια στα σημεία και . Υπολογίστε την , ώστε : $\widehat{SPT}=90^0$ .

.
Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα ASP, PTB

είναι όμοια (παράλληλες πλευρές λόγω των καθετοτήτων του σχήματος) έχουμε

$\dfrac {AS}{SP}=\dfrac {PT}{TB}$ , δηλαδή $\dfrac {\sqrt {6^2-r^2}}{r}=\dfrac {r}{\sqrt {8^2-r^2}}$ .

Λύνοντας (απλό) θα βρούμε $\boxed {r= \dfrac {24}{5}}$

Γενικότερα, αν οι διάμετροι είναι

και

αντί

και

, θα βρούμε $r= \dfrac {ab}{\sqrt {a^2+b^2}}$
.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Τρί Ιούλ 15, 2025 1:56 pm Φωτεινή ακτίνα.pngΣτο τμήμα βρίσκεται σημείο , τέτοιο ώστε : . Σχεδιάζουμε στο ίδιο

ημιεπίπεδο ημικύκλια διαμέτρων και . Με κέντρο το και ακτίνα , γράφουμε κύκλο ,

ο οποίος τέμνει τα δύο ημικύκλια στα σημεία και . Υπολογίστε την , ώστε : $\widehat{SPT}=90^0$ .

$cos \omega =sin \phi = \dfrac{r}{b}$ και $cos \phi = \dfrac{r}{a}$

$cos^2 \phi +sin^2 \phi =1 \Rightarrow r^2( \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{a^2})=1 \Rightarrow r= \dfrac{ab}{ \sqrt{a^2+b^2} }$

Για $a=6,b=8\Rightarrow r= \dfrac{24}{5}$

: Φωτεινή ακτίνα.png (15 KiB) Προβλήθηκε 1255 φορές

Φωτεινή ακτίνα

Φωτεινή ακτίνα

Re: Φωτεινή ακτίνα

Re: Φωτεινή ακτίνα

Μέλη σε σύνδεση