Ένα σου σημείο μόνο

KARKAR · #1

: Ένα σημείο αρκεί.png (11.77 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές

Στο εσωτερικό ημικυκλίου διαμέτρου AB=2r

, εντοπίστε σημείο

, τέτοιο ώστε αν η

τέμνει

το τόξο στο σημείο

, το

να είναι το μέσο του

και επίσης να ισχύει : AS=BM

.

Εφαρμογή : Για το "άνω" ημικύκλιο του κύκλου : , βρείτε τις συντεταγμένες του .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 12, 2026 9:40 am Ένα σημείο αρκεί.pngΣτο εσωτερικό ημικυκλίου διαμέτρου , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε αν η τέμνει

το τόξο στο σημείο , το να είναι το μέσο του και επίσης να ισχύει : .

Εφαρμογή : Για το "άνω" ημικύκλιο του κύκλου : , βρείτε τις συντεταγμένες του .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος και με Π.Θ στο SAB

έχω:

$4r^2=4x^2+SB^2=4x^2+(4x^2-x^2) \Leftrightarrow$ $\boxed{AS=2x=\dfrac{4r\sqrt 7}{7}}$

: Ένα σου σημείο μόνο.png (14.77 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές

Για την εφαρμογή είναι r=7

οπότε $x=2\sqrt 7$ και $OM=\dfrac{SB}{2}=\sqrt{21}.$ Aπό την ομοιότητα

των τριγώνων AMT, ASB

είναι $\displaystyle \frac{{MT}}{{2\sqrt {21} }} = \frac{x}{{2r}} = \frac{{\sqrt 7 }}{7} \Leftrightarrow MT = 2\sqrt 3$ και με Π.Θ παίρνω

OT=3.

Άρα, $\boxed{M(-3, 2\sqrt 3)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 12, 2026 9:40 am Ένα σημείο αρκεί.pngΣτο εσωτερικό ημικυκλίου διαμέτρου , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε αν η τέμνει

το τόξο στο σημείο , το να είναι το μέσο του και επίσης να ισχύει : .

Εφαρμογή : Για το "άνω" ημικύκλιο του κύκλου : , βρείτε τις συντεταγμένες του .

$MC.MB=AM.MS= \dfrac{BM^2}{4} \Rightarrow BM=4MC$

Π.Θ στο $\triangle AMC \Rightarrow AC^2=3m^2$ και Π.Θ στο $\triangle ACB \Rightarrow m=\dfrac{r}{ \sqrt{7} } \Rightarrow AS= \dfrac{4r}{ \sqrt{7} }$

Αν $r=7\Rightarrow m= \sqrt{7}$ .Ακόμη $\angle MAC=30^0 \Rightarrow (MAB)= \dfrac{8m^2}{2}sin120^0= \dfrac{2ry}{2} \Rightarrow y=2 \sqrt{3}$

$x.2r=2m.4m\Rightarrow x=4 \Rightarrow N(-3,0)$ .Άρα $M(-3,2\sqrt{3} )$

: Ένα σου μόνο σημείο.png (16.62 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές

Ένα σου σημείο μόνο

Ένα σου σημείο μόνο

Re: Ένα σου σημείο μόνο

Re: Ένα σου σημείο μόνο

Μέλη σε σύνδεση