Aκτίνα Περιγεγραμμένης Σφαίρας Τρισορθογώνιου Τετραέδρου

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #1

Σε τρισορθογώνιο τετράεδρο OABC

, με

κορυφή της τρισορθογώνιας γωνίας, δίνεται ότι OA=a, OB=b,OC=c

με

θετικούς αριθμούς.
Να υπολογιστεί από τα a,b,c

η ακτίνα

της περιγεγραμμένης σφαίρας του OABC.

Δεν υπάρχει πρόβλημα αν δοθεί λύση εκτός φακέλου...

#2

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 26, 2026 12:03 am
Σε τρισορθογώνιο τετράεδρο , με κορυφή της τρισορθογώνιας γωνίας, δίνεται ότι
με θετικούς αριθμούς.
Να υπολογιστεί από τα η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του

Δεν υπάρχει πρόβλημα αν δοθεί λύση εκτός φακέλου...

.

: ακτ περιγ.png (8.47 KiB) Προβλήθηκε 31 φορές

.
Με τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων έχουμε συντεταγμένες $A(a,0,0), \, B(0,b,0), \, C(0,0,c)$ . Aν K(x,y,z)

το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας έχουμε R=KO=KA=KB=KC

που μεταφράζεται ως

R^2 = x^2+y^2+z^2 =(x-a)^2+y^2+z^2= x^2+(y-b)^2+z^2= x^2+y^2+(z-c)^2

H

γράφεται ισοδύναμα 0=-2ax+a^2

, από όπου $\boxed {x= \dfrac {a}{2} }$ . Όμοια $\boxed {y= \dfrac {b}{2} }$ και $\boxed {z= \dfrac {c}{2} }$ .

Άρα $R^2 = x^2+y^2+z^2 = \dfrac {a^2}{4} + \dfrac {b^2}{4} + \dfrac {c^2}{4}$ από όπου $\boxed {R=\dfrac {1}{2}\sqrt {a^2+b^2+c^2}}$

Aκτίνα Περιγεγραμμένης Σφαίρας Τρισορθογώνιου Τετραέδρου

Aκτίνα Περιγεγραμμένης Σφαίρας Τρισορθογώνιου Τετραέδρου

Re: Aκτίνα Περιγεγραμμένης Σφαίρας Τρισορθογώνιου Τετραέδρου

Μέλη σε σύνδεση