Βρείτε το μήκος της πλευράς (2)

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε το μήκος της πλευράς (2)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιούλ 31, 2010 8:21 am

Δίνεται {{\rm O}_1} το κέντρο του ημικυκλίου {\rm A}{\rm E}{\rm B}, {{\rm O}_2} το κέντρο του ημικυκλίου {\rm A}{\rm Z}\Delta, {\rm A}\widehat{{{\rm O}_1}}{\rm E} = {90^ \circ }, {\rm K}\Gamma  = 3 και \Gamma {\rm Z} = 5. Βρείτε το μήκος της πλευράς {\rm A}{\rm Z} = x.
plevra2.jpg
plevra2.jpg (61.31 KiB) Προβλήθηκε 816 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε το μήκος της πλευράς (2)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Αύγ 01, 2010 2:08 pm

Μία υπόδειξη: Δουλέψτε στο ισοσκελές {\rm A}{\rm Z}{\rm B}, στα ορθογώνια {\rm A}{\rm K}{\rm B}, {\rm E}{{\rm O}_1}{\rm B}, καθώς και στο τρίγωνο {\rm K}{\rm Z}{\rm B} ...


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
chris t
Δημοσιεύσεις: 160
Εγγραφή: Παρ Ιουν 18, 2010 8:02 pm

Re: Βρείτε το μήκος της πλευράς (2)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris t » Κυρ Αύγ 01, 2010 4:50 pm

μια ερωτηση...αυτο το πολυ ωραιο σχήμα με ποιο πρόγραμμα εχει σχεδιαστεί?


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε το μήκος της πλευράς (2)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Αύγ 01, 2010 5:56 pm

chris t έγραψε:μια ερωτηση...αυτο το πολυ ωραιο σχήμα με ποιο πρόγραμμα εχει σχεδιαστεί?
Adobe Photoshop CS5...με πληθώρα από styles.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
chris t
Δημοσιεύσεις: 160
Εγγραφή: Παρ Ιουν 18, 2010 8:02 pm

Re: Βρείτε το μήκος της πλευράς (2)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris t » Κυρ Αύγ 01, 2010 9:55 pm

Σ' ευχαριστώ!


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε το μήκος της πλευράς (2)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Αύγ 04, 2010 7:54 am

Καλημέρα :logo: .
Να δώσω μια Γεωμετρική λύση.

Φέρουμε τα τμήματα {\rm Z}{\rm B} και {\rm K}{\rm B}. Εφόσον {{\rm O}_1}{\rm E} μεσοκάθετος της {\rm A}{\rm B} το τρίγωνο {\rm A}{\rm Z}{\rm B} είναι ισοσκελές και θα ισχύει {\rm Z}{\rm B} = x. Θέτω{\rm Z}\widehat{\rm A}{\rm B} = {\rm Z}\widehat{\rm B}{\rm A} = \varphi και {\rm Z}\widehat{\rm B}{\rm E} = \theta. Αφού {\rm E}\widehat{{{\rm O}_1}}{\rm A} = {90^ \circ } συνεπάγεται ότι \varphi  + \theta  = {45^ \circ } και από το ορθογώνιο τρίγωνο {\rm A}{\rm K}{\rm B} έχω ότι {\rm K}\widehat{\rm B}{\rm E} = \theta. Στο ορθογώνιο τρίγωνο {\rm B}{\rm Z}{\rm K} εφαρμόζουμε θεώρημα διχοτόμων και έχουμε:
\displaystyle\frac{x}{5} = \displaystyle\frac{{{\rm B}{\rm K}}}{3} = k, δηλαδή x = 5k και {\rm B}{\rm K} = 3k. Από πυθαγόρειο θεώρημα στο ίδιο τρίγωνο:
{\left( {5k} \right)^2} = {8^2} + {\left( {3k} \right)^2} \Rightarrow k = 2, άρα x = 10.
plevra2-sol.jpg
plevra2-sol.jpg (55.52 KiB) Προβλήθηκε 627 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης