Άσκηση διαγωνίσματος

Μαρία Σαμπάνη · #1

Η παρακάτω άσκηση αποτελεί το δεύτερο υποερώτημα του τέταρτου θέματος διαγωνίσματος σχολείου.Τα ερωτήματα Α και Β είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.
Δίνονται τα διανύσματα : $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{v}} \ne \overrightarrow {\rm{0}} }$ και $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{\chi }} }$ .Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{\left| {\overrightarrow {\rm{\chi }} } \right|\overrightarrow {\rm{v}} = \left| {\overrightarrow {\rm{\chi }} - \overrightarrow {\rm{v}} } \right|\overrightarrow {\rm{\chi }} }$ .
Με κάθε σεβασμό, η λύση που δόθηκε στους μαθητές είναι οτι το $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{\chi }} \bot \left( {\overrightarrow {\rm{\chi }} - 2\overrightarrow {\rm{v}} } \right)}$ .Θα εκτιμούσα τη γνώμη σας. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

#2

Το μηδενικό διάνυσμα είναι προφανώς λύση της εξίσωσης. Αναζητούμε άλλες.

Έστω $\displaystyle{\vec{x}}$ μια λύση. Από την εξίσωση φαίνεται ότι τα $\displaystyle{\vec{x},\vec{\nu }}$ είναι παράλληλα.

Έστω $\displaystyle{\vec{x}=a\vec{\nu}, ~a\in \mathbb{R}^*.}$

Με αντικατάσταση στην εξίσωση προκύπτει

$\displaystyle{|a||\vec{\nu}|\vec{\nu}=|a-1||\vec{\nu}|a\vec{\nu}\implies |a|=a|a-1|\stackrel{a>0}{\implies} |a-1|=1\stackrel{a\ne 0}{\implies }a=2}$

άρα

$\displaystyle{\vec{x}=2\vec{\nu}.}$

Κάνουμε επαλήθευση και βλέπουμε ότι όντως είναι λύση της εξίσωσης.

Άρα η εξίσωση έχει τις λύσεις $\displaystyle{\vec{0}, 2\vec{\nu}.}$

Μαρία Σαμπάνη · #3

Περίφημα συμφωνούμε, γιατί χωρίς να θέλω να θίξω κάποιον, η απάντηση που δόθηκε δεν ήταν ούτε κατά διάνοια ικανοποιητική.Και κατέληξαν εκεί υψώνοντας στο τετράγωνο τη δοθείσα σχέση.

#4

Μαρία Σαμπάνη έγραψε: Δίνονται τα διανύσματα : $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{v}} \ne \overrightarrow {\rm{0}} }$ και $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{\chi }} }$ .Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{\left| {\overrightarrow {\rm{\chi }} } \right|\overrightarrow {\rm{v}} = \left| {\overrightarrow {\rm{\chi }} - \overrightarrow {\rm{v}} } \right|\overrightarrow {\rm{\chi }} }$ .
Με κάθε σεβασμό, η λύση που δόθηκε στους μαθητές είναι οτι το $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{\chi }} \bot \left( {\overrightarrow {\rm{\chi }} - 2\overrightarrow {\rm{v}} } \right)}$ .Θα εκτιμούσα τη γνώμη σας. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Αν υποθέσουμε ότι η άσκσηση δόθηκε ΑΚΡΙΒΩΣ έτσι, υπάρχουν διάφορα προβλήματα. Πρώτα από όλα με την εκφώνιση. Για παράδειγμα, αν τα $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{v}} , \overrightarrow {\rm{\chi }} }$ δίνονται, δεν έχει νόημα να ζητάμε επίλυση εξίσωσης.

Ας αφήσουμε αυτό ως πρόβλημαα σε γλωσσικό επίπεδο και να δούμε πρόβλημα σε μαθηματικό.

Το $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{\chi }}= 2 \overrightarrow {\rm{v}} }$ ικανοποιεί την εξίσωση αλλά όχι το δοθέν ως λύση.

Αποδεικνύεται ότι αυτό που έγραψα είναι η μοναδική μη μηδενική λύση, δοθέντος $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{v}} \ne \overrightarrow {\rm{0}} }$

Με πρόλαβε ο Θάνος.... το αφήνω.

Μαρία Σαμπάνη · #5

Επειδή έχω το διαγώνισμα σε φωτογραφία( κακώς φυσικά) έχει κι άλλα προβλήματα. Π.χ. στο Α θέμα έχει την εξής ερώτηση πολλαπλής επιλογής :
Αν $\displaystyle{\overrightarrow w \overrightarrow \alpha = \overrightarrow w \overrightarrow \beta }$ και $\displaystyle{{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{w}} \ne \overrightarrow {\rm{0}} }$ τότε ποιό είναι το σωστό και γιατί:
α) $\displaystyle{\overrightarrow \alpha //\overrightarrow \beta }$ β) $\displaystyle{\overrightarrow w \bot (\overrightarrow \alpha - \overrightarrow \beta {\rm{)}}}$ γ) $\displaystyle{\overrightarrow w \bot (\overrightarrow \alpha + \overrightarrow \beta {\rm{)}}}$ δ) $\displaystyle{\overrightarrow \alpha = \overrightarrow \beta }$ .
Δίνεται ακριβώς έτσι χωρίς κάποιον άλλο περιορισμό.

Α.Αποστόλου · #6

Μαρία Σαμπάνη έγραψε:Επειδή έχω το διαγώνισμα σε φωτογραφία( κακώς φυσικά) έχει κι άλλα προβλήματα. Π.χ. στο Α θέμα έχει την εξής ερώτηση πολλαπλής επιλογής :
Αν $\displaystyle{\overrightarrow w \overrightarrow \alpha = \overrightarrow w \overrightarrow \beta }$ και $\displaystyle{{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{w}} \ne \overrightarrow {\rm{0}} }$ τότε ποιό είναι το σωστό και γιατί:
α) $\displaystyle{\overrightarrow \alpha //\overrightarrow \beta }$ β) $\displaystyle{\overrightarrow w \bot (\overrightarrow \alpha - \overrightarrow \beta {\rm{)}}}$ γ) $\displaystyle{\overrightarrow w \bot (\overrightarrow \alpha + \overrightarrow \beta {\rm{)}}}$ δ) $\displaystyle{\overrightarrow \alpha = \overrightarrow \beta }$ .
Δίνεται ακριβώς έτσι χωρίς κάποιον άλλο περιορισμό.

Το τραβάω από τα μαλλιά γιατί πάει περίπατο το πολλαπλής, μήπως θέλει στις απαντήσεις να δεί ποιοί θα διακρίνουν περιπτώσεις;

dennys · #7

Σωστό ειναι το β)

#8

Με αφορμή το διαγώνισμα και το θέμα που άνοιξε , θέλω να κάνω το εξής ερώτημα :

Αν τέλος Ιανουαρίου κάνουμε ή εξετάζουμε ακόμα διανύσματα, πότε θα κάνουμε την υπόλοιπη ύλη ;

Εδώ πρέπει να επισημάνουμε ότι :

- Οι ώρες διδασκαλίας μειώθηκαν κατά

%

-Τα διανύσματα έχουν πολύ μικρότερη διδακτική σημασία από την ύλη που ακολουθεί και που είναι η Αναλυτική Γεωμετρία.

- Ο Διανυσματικός λογισμός που τον διδάξαμε αυστηρά για χρόνια στις Δέσμες είναι δύσκολο κεφάλαιο και δεν μπορούσαν ούτε οι μαθητές της τότε Γ' Λυκείου να τον κατανοήσουν . Δεν είναι υπερβολή να σπαταλάμε στην κυριολεξία τόσο χρόνο για αυτή την ενότητα , όταν με αυτό τον ρυθμό δεν θα προλάβουμε ούτε μια θεωρητική άσκηση στην παραβολή ;

- Οι ασκήσεις του Διανυσματικού λογισμού, κυρίως οι θεωρητικές-αποδεικτικές , έχουν συχνά ειδική αντιμετώπιση και απαιτούν αυξημένη ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης . Πιστεύω ότι στα θέματά μας πρέπει να λάβουμε σοβαρά υπόψιν τις παραπάνω διαπιστώσεις και να μην τρομάξουμε το μαθητή.

Για τα συγκεκριμένα θέματα δεν θα κάνω σχόλια, αφού ήδη δώσατε το στίγμα.Ο διδάσκων είναι ο απόλυτος άρχοντας και κρίνεται από τους μαθητές του.

Καλό σας απόγευμα !

Άσκηση διαγωνίσματος

Άσκηση διαγωνίσματος

Re: Άσκηση διαγωνίσματος

Re: Άσκηση διαγωνίσματος

Re: Άσκηση διαγωνίσματος

Re: Άσκηση διαγωνίσματος

Re: Άσκηση διαγωνίσματος

Re: Άσκηση διαγωνίσματος

Re: Άσκηση διαγωνίσματος

Μέλη σε σύνδεση