Σύστημα με αναζήτηση παράμετρου

Al.Koutsouridis · #1

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου

για κάθε μια από τις οποίες το σύστημα

$x^{2}+2x+y^{2}+4y = 4 \left | 2x-y \right |$

x+2y = a

έχει πάνω από 2 λύσεις.

#2

Επαναφορά!

maiksoul · #3

Al.Koutsouridis έγραψε:Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου για κάθε μια από τις οποίες το σύστημα

$x^{2}+2x+y^{2}+4y = 4 \left | 2x-y \right |....(1)$

έχει πάνω από 2 λύσεις.

Καλό μεσημέρι !
Μία λύση εκτός φακέλου :
Η (1)

γινεται απο την (2)

$5y^2-4ay+a^2+2a=4|2a-5y|\Leftrightarrow(5y)^2-2*2a*5y+5a^2+10a=20|2a-5y|\Leftrightarrow$ \displaystyle{|2a-5y|^2+a^2+10a=20|2a-5y|} $\Leftrightarrow t^2-20t+a^2+10a=0...(3)....t=|2a-5y|\geq0$
Η (3)

έχει δύο διαφορετικές και μη αρνητικές ρίζες αν και μόνο αν
$a^2+10a\geq0...\wedge...400-4a^2-40a>0\Leftrightarrow a\in(-5-5\sqrt{5},-10]\cup[0,-5+5\sqrt{5})$
Οι τελευταίες τιμές του

είναι και οι ζητούμενες

Σύστημα με αναζήτηση παράμετρου

Σύστημα με αναζήτηση παράμετρου

Re: Σύστημα με αναζήτηση παράμετρου

Re: Σύστημα με αναζήτηση παράμετρου

Μέλη σε σύνδεση