Απορία Μέτρο Διανύσματος

georgeschool1111 · #1

Καλησπέρα,
Δυσκολεύομαι αρκετα στην επίλυση της παρακάτω άσκησης. Μήπως θα μπορούσατε να με κατατοπίσετε;
Δίνονται τα σημεία $A\left ( -1,2 \right ) B\left ( 1,-2 \right ) G \left ( 2,3 \right )$ . Να βρείτε σημείο Μ στον άξονα yy' ώστε η παρακάτω παράσταση να έχει ελάχιστη τιμή
d= $\left | \vec{MA} \right |^2 +|\vec{MB}-2\vec{MG}|^2$

#2

Καλώς ήλθες στο mathematica.

Γράψε το ποστ σου σε latex όπως πολύ σωστά ορίζουν οι κανονισμοί μας, και θα σου δώσω υπόδειξη.

Τους κανονισμούς μας και οδηγίες για την γραφή σε latex θα τα βρεις στην πρώτη σελίδα του φόρουμ.

georgeschool1111 · #3

Καλώς σας βρήκα, εκ παραδρομής δεν είδα για το latex αλλά το διόρθωσα

#4

georgeschool1111 έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 11, 2019 12:45 am
Καλησπέρα,
Δυσκολεύομαι αρκετα στην επίλυση της παρακάτω άσκησης. Μήπως θα μπορούσατε να με κατατοπίσετε;
Δίνονται τα σημεία A(-1,2) B(1,-2) G(2,3). Να βρείτε σημείο Μ στον άξονα yy' ώστε η παρακάτω παράσταση να έχει ελάχιστη τιμή
$\left | MA \right |^2 +|MB-2MG|^2$

Δεν αμφιβάλλω ότι εννοείς διανύσματα, π.χ. $| \vec {MA} |^2$ (που είναι τελείως διαφορετικό από αυτό που γράφεις). Αν έχω δίκιο, να υπόδειξη:

To

έχει συντεταγμένες της μορφής (0,y)

. Είναι $\vec {MA} = \vec {OA} - \vec {OM} = (-1,2)-(0,y)=(-1,2-y)$ .

Συνέχισε.

Μη ξεχάσεις να γράψεις σε latex και τα $A(-1,2), \, B(1,-2), \, G(2,3)$ που τα άφησες σε κοινή γραφή.

Επίσης, υπόψη ότι στο

δεν δίνουμε λύσεις παρά μόνο υποδείξεις σε ασκήσεις που έχεις να λύσεις καθ' υπόδειξη των Δασκάλων σου. Εδώ ενθαρρύνουμε την αυτενέργεια.

georgeschool1111 · #5

Το ξέρω ότι δεν δίνετε λύσεις για αυτό τον λόγο ζήτησα υπόδειξη,
Αυτό που μου δείξατε το έχω κάνει και έχω βρει και το διάνυσμα του 2ου μέτρου όπως παρακατω
$\vec{MB}-2\vec{MG}= \left ( 1,-2-y \right )+(-4,-6+2y)\left = ( -3,-8+y\right )$

Ύστερα υπολόγισα τα και δυο μέτρα αλλά μετά η δευτεροβάθμια εξίσωση που βγαίνει στο τέλος, έχει αρνητική διακρίνουσα

georgeschool1111 · #6

Γράφω πως συνεχίζω:
$d=\left | \vec{MA} \right |^2+| \vec{MB} \right -2\vec{MG}|^2=(1+4-4y+y^2) +(9+y^2-16y+64)=2y^2-20y+78$

Christos.N · #7

εφάρμοσε την μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου και θα φανερωθεί το ελάχιστο (δεν έχω ελέγξει τις πράξεις σου)

georgeschool1111 · #8

Συμπλήρωση τετραγώνου
$2(y^2-10y+39)=2\left [ \left ( y-5 \right )^2-25+39 \right ]=2\left [ \left ( y-5 \right )^2+14 \Leftrightarrow 2(y^2-10y+39)=2\left ( y-5 \right )^2+28$

και μετά πως συνεχίζω

Christos.N · #9

$(y-5)^2 \geq 0$ και χτίζουμε....

georgeschool1111 · #10

Άρα το

δηλαδή το σημείο θα είναι $M\left ( 0,5 \right )$ και η ελάχιστη απόσταση θα είναι

Christos.N · #11

georgeschool1111 · #12

Ευχαριστώ πολύ για τις υποδείξεις σας

#13

Υπενθυμίζω τον γενικό τύπο (η απόδειξη γίνεται με συμπλήρωση τετραγώνου).

Η συνάρτηση $\displaystyle f(x) = a{x^2} + bx + c, a>0,$ παρουσιάζει για $\boxed{x = - \frac{b}{{2a}}}$ ελάχιστη τιμή ίση με $\boxed{{y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4a}}}$

Τα ίδια ακριβώς για μέγιστο όταν a<0.

Απορία Μέτρο Διανύσματος

Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Μέλη σε σύνδεση