Κινητή μεσοκάθετος 2

KARKAR · #1

: Κινητή μεσοκάθετος 2.png (9.16 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Στο τρίγωνο του σχήματος τα τμήματα BT , CP

είναι μεταβλητού μήκους αλλά ίσα μεταξύ τους .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος

διέρχεται από σταθερό σημείο

, του οποίου βρείτε

τις συντεταγμένες , αν : A(0,0) , B(8,0) , C(0,6)

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 10, 2021 7:04 pm Κινητή μεσοκάθετος 2.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος τα τμήματα είναι μεταβλητού μήκους αλλά ίσα μεταξύ τους .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε

τις συντεταγμένες , αν : .

: κινητή μεσοκάθετος 2.png (34.02 KiB) Προβλήθηκε 608 φορές

Έστω

το σημείο τομής της σταθερής μεσοκαθέτου $\left( \varepsilon \right)$ της

με την διχοτόμο $\left( \delta \right)$ της γωνίας $\angle ACB$ .
Είναι πανεύκολο να δειχθεί ότι $\vartriangle CPS=\vartriangle BTS$ (Π – Γ – Π ) οπότε από το σταθερό

διέρχεται και η μεταβλητή μεσοκάθετη του

. Οσο για τις συντεταγμένες του

Αν

είναι το μέσο της

τότε $M\left( 4,3 \right)$ και ${{\lambda }_{BC}}=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{\left( \varepsilon \right)}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left( \varepsilon \right):y-3=\dfrac{4}{3}\left( x-4 \right)$ και επειδή το ίχνος της κάθετης από το

στην

απέχει από το

απόσταση (εξαιτίας της διχοτόμου) ίση με $CM=\dfrac{BC}{2}=5$ το

έχει συντεταγμένες τη λύση του συστήματος $\left\{ \begin{matrix} y=1 \\ y-3=\dfrac{4}{3}\left( x-4 \right) \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \ldots S\left( \dfrac{5}{2},1 \right)$
Τα παραπάνω για να μην μπλέξουμε με την εξίσωση της διχοτόμου γωνίας

Κινητή μεσοκάθετος 2

Κινητή μεσοκάθετος 2

Re: Κινητή μεσοκάθετος 2

Μέλη σε σύνδεση