Εμβαδόν τετραγώνου

KARKAR · #1

: Εμβαδόν τετραγώνου.png (10.05 KiB) Προβλήθηκε 897 φορές

$\bigstar$ Του τετραγώνου OABC

, η κορυφή

είναι η αρχή των αξόνων , η

σημείο της ευθείας

y=4

και η

, σημείο της : $y=\dfrac{1}{2}x-1$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του τετραγώνου αυτού .

kfd · #2

: 2.png (287.95 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

$A(a,4),B(\beta ,\frac{\beta }{2}-1),OA=AB\Leftrightarrow a^{2}+16=\frac{5\beta ^{2}}{4}+a^{2}-2a\beta -5\beta +25\Leftrightarrow 5\beta ^{2}-8a\beta -20\beta +36=0(1)$
$OA\perp AB\Leftrightarrow a\left ( \beta -a \right )+4\left ( \frac{\beta }{2} -5\right )=0\Leftrightarrow \beta =\frac{a^{2}+20}{a+2}(2),a\neq -2$
Aπό (1),(2) ισοδύναμα $a^{4}+12a^{3}-12a^{2}+192a-448=0\Leftrightarrow \left ( a-2 \right )\left ( a^{3}+14a^{2} +16a+224\right )=0\Leftrightarrow a=2,a=-14.$
To ζητούμενο εμβαδόν είναι 20 ή 212.

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 15, 2022 12:59 pm Εμβαδόν τετραγώνου.png $\bigstar$ Του τετραγώνου , η κορυφή είναι η αρχή των αξόνων , η σημείο της ευθείας

και η , σημείο της : $y=\dfrac{1}{2}x-1$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του τετραγώνου αυτού .

: Εμβαδόν τετραγώνου 1.png (16.13 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

Ας υποθέσουμε ότι το

είναι η εικόνα του μιγαδικού ${z_1} = a + 4i$ τότε το

θα είναι εικόνα : του ${z_2} = \left( {a + 4i} \right)\left( { - i} \right) = 4 - ai$ ,

είτε του ${z_3} = \left( {a + 4i} \right)i = - 4 + ai$ .

1. Στην πρώτη περίπτωση $B \to {z_1} + {z_2} = a + 4i + 4 - ai = a + 4 + \left( {4 - a} \right)i$ .

Πρέπει όμως $4 - a = \dfrac{1}{2}\left( {a + 4} \right) - 1 \Rightarrow a = 2$ και άρα ${\left| {{z_1}} \right|^2} = 16 + 4 = 20 = \left( {ABCO} \right)$

: Εμβαδόν τετραγώνου 2.png (16.69 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

2. Στην δεύτερη περίπτωση $B \to {z_1} + {z_3} = a + 4i - 4 + ai = a - 4 + \left( {4 + a} \right)i$ .

Πρέπει όμως $4 + a = \dfrac{1}{2}\left( {a - 4} \right) - 1 \Rightarrow a = - 14$ και άρα ${\left| {{z_1}} \right|^2} = 16 + 196 = 212 = \left( {ABCO} \right)$

#4

Καλημέρα σε όλους. Επιχειρώ μια διαφορετική αντιμετώπιση.

: 17-04-2022 Γεωμετρία a.png (38.51 KiB) Προβλήθηκε 739 φορές

Έστω $\displaystyle A\left( {a,4} \right),\;\;B\left( {b,\frac{{b - 2}}{2}} \right)$ , με 10>b>a>0

Από την ισότητα των LAO, AIB

(αφού έχουν OA=AB

και οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες) είναι LA=BI, OL=AI

, οπότε

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} b - a = 4\\ 4 - \frac{{b - 2}}{2} = a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = - 4\\ 2a + b = 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 6 \end{array} \right.$

άρα $\displaystyle OA = \sqrt {20}$ και (OABC) = 20

: 17-04-2022 Γεωμετρία b.png (57.78 KiB) Προβλήθηκε 739 φορές

Έστω $\displaystyle A\left( {a,4} \right),\;\;B\left( {b,\frac{{b - 2}}{2}} \right)$ , με b<a<0

Από την ισότητα των LAO, AIB

(αφού έχουν OA=AB

και οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες) είναι LA=BI, OL=AI

, οπότε

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a - b = 4\\ 4 - \frac{{b - 2}}{2} = - a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b = - 4\\ 2a - b = - 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 14\\ b = - 18 \end{array} \right.$

άρα $\displaystyle OA = \sqrt {212}$ και (OABC) = 212

Εμβαδόν τετραγώνου

Εμβαδόν τετραγώνου

Re: Εμβαδόν τετραγώνου

Re: Εμβαδόν τετραγώνου

Re: Εμβαδόν τετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση