Σημείο της υποτείνουσας

KARKAR · #1

: Σημείο της υποτείνουσας.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 810 φορές

Το τμήμα

, του ημιάξονα

είναι σταθερό , ενώ το σημείο

κινείται στον

.

Στο άκρο

της διχοτόμου

, φέρω κάθετη σ' αυτήν , η οποία τέμνει την υποτείνουσα

, στο σημείο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

Altrian · #2

$BF=\dfrac{BD}{cos\phi}=\dfrac{a}{cos^{2}\phi}\Rightarrow OF=y=BF-a=a*tan^{2}\phi$ .
$x=RS=\dfrac{2y}{tan\phi}=2a*tan\phi$ .

Από τις δύο προηγούμενες με απαλοιφή του $tan\phi$ παίρνω $y=\dfrac{1}{4a}x^{2}$ , που είναι και ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιαν 08, 2023 1:17 pm Σημείο της υποτείνουσας.pngΤο τμήμα , του ημιάξονα είναι σταθερό , ενώ το σημείο κινείται στον .

Στο άκρο της διχοτόμου , φέρω κάθετη σ' αυτήν , η οποία τέμνει την υποτείνουσα

, στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Αν $TDS\perp BD$ τότε το τρίγωνο BDS

είναι ισοσκελές , $SM\perp OA$ και

προφανώς τα ορθογώνια τρίγωνα ODT,DSM

είναι ίσα αρα OD=DM,BS=BT

Θεωρώ $S(x,y),T(0,y),D(\dfrac{x}{2},0),M(x,0),$

Οπότε

$BT=SB\Leftrightarrow a+y=\sqrt{x^{2}+(a-y)^{2}}\Leftrightarrow 4ay=x^{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{4a}x^{2}$

Σημείο της υποτείνουσας

Σημείο της υποτείνουσας

Re: Σημείο της υποτείνουσας

Re: Σημείο της υποτείνουσας

Μέλη σε σύνδεση